Общая формула Стокса

Если: - ориентированная кусочно-гладкая -мерная компактная поверхность с краем ,

в задана гладкая -форма , ориентация согласована с ориентацией ,

То:

Док-во слишком здоровенное, мне лень его набивать, да и требуют его только на «5» у самых отъявленных ботаников.

Замечание:

Если поверхность является кусочно-гладкой, т.е. состоит из гладких кусков размерности не выше , причём ориентация кусков согласована, то общая их часть проходится в разных направлениях, и таким образом интеграл по общей части =0.