Случайные величины и их свойства

Случайная величина появляется как результат множественной реализации случайных событий , каждая из которых имеет вероятность появления . Очевидно, эти события могут группироваться вокруг определенных значений. При этом можно говорить о плотности распределения этих значений, плотности вероятностей . Плотность может быть выражена через интегральную функцию или через дифференциальный оператор:

,

где - вероятность того, что случайная величина меньше или равна определенного значения .

Плотность распределения случайной величины или интегральная функция распределения вероятностей , связанные между собой приведенными выше соотношениями несут исчерпывающую информацию о случайных величинах. Вместе с тем, на практике часто используют моменты этих распределений, характеризующих то или иное свойство.

Моменты -го порядка случайной величины выражаются значением

.

Моментом 1-го порядка является математическое ожидание случайной величины

.

Кроме моментов используют также и центральные моменты:

.

Центральный момент 2-го порядка – это дисперсия

.

Начальным моментом 2-го порядка называется ковариационная функция для двух случайных величин и

.

Центральным моментом 2-го порядка называется корреляционная функция для двух случайных величин и

.

Используется также безразмерный относительный коэффициент корреляции

Очевидно, когда = получаем , .