![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функции Радемахера образуются из синусоидальных функций с помощью соотношения:
,
,
где аргумент — безразмерное время; Т — период функции, а положительное целое число
=0, 1, 2,... — порядок функции;
— знак действительного числа
;
, при
и
при
. Иначе говоря, функции Радемахера, принимающие значения ±1, можно трактовать как функции «прямоугольного синуса».
![]() |
На рис. 3.21 приведены в качестве примера графики первых четырех функций Радемахера для
=0, 1, 2, 3. Легко видеть, что функции
ортонормированы на интервале
:
Дальнейшим развитием системы функции, имеющих форму «прямоугольной волны», является система функций Уолша { }. Она образуется следующим образом. По определению вводится функция {
}= 1 при
=0.
Для получения функции при
достаточно записать число т в двоичной системе счисления, т. е. представить суммой
где — положительные целые числа.
При: этом функция Уолша .
Порядок функции Уолша
- равен числу знакоперемен на интервале (0, 1/2) и определяется как
для четных т и
для нечетных т.
На рис. 3.22 приведены графики первых восьми функций Уолша ,
,…,
, построенных по четырем функциям Радемахера.
3.8. импульсно – модулированные сигналы
При импульсной модуляции в качестве носителя модулированных сигналов используются последовательности импульсов, как правило – прямоугольных. В беспроводных системах передачи данных (в радиосвязи) эти последовательности заполняются высокочастотными колебаниями, создавая тем самым двойную модуляцию.
При использовании в качестве несущих сигналов периодических последовательностей импульсов (например, прямоугольных) свободными параметрами модуляции (рис.3.23) могут быть
- амплитуда импульсов,
- длительность импульсов,
- частота следования импульсов,
- фаза (положение импульса относительно тактовой точки) импульсов.
![]() |
Рис. 3.23. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов. - период следования,
- длительность импульса,
- амплитуда импульса,
- начальная фаза, определяющая временное положение центров импульсов.
Аналитическая запись последовательности импульсов:
,
где - одиночный импульс.
Параметры сигнала:
– амплитуда импульса;
- длительность импульса;
- период следования импульсов (период повторения);
- частота следования импульсов;
- начальная фаза, определяющая временное положение центров импульсов.
Это дает четыре основных вида импульсной модуляции: АИМ, ШИМ, ЧИМ и ФИМ.
Как правило, эти виды модуляции применяются при передаче дискретизированных данных. Для прямоугольных импульсов наиболее широко используются амплитудно-импульсная (АИМ) и широтно-импульсная (ШИМ) модуляция.
3.8.1. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)
Амплитудно-импульсная модуляция заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:
, (3.11)
,
,
.
Рис. 3.24.АИМ однотональным сигналом s (t)
Рассмотрим пример модулирования однотонального сигнала , приведенного на рис. 3.24. Запишем уравнение модулированного сигнала в следующей форме:
, (3.12)
где – периодическая последовательность прямоугольных импульсов с частотой
, которую можно аппроксимировать рядом Фурье (без учета фазы):
. (3.13)
Подставляя (3.13) в (3.12), получим:
(3.14)
Форма спектра, в начальной части спектрального диапазона, приведена на рис. 3.25.
Рис. 3.25. Сигнал АИМ и его спектр
В целом, спектр бесконечен, что определяется бесконечностью спектра прямоугольных импульсов. Около каждой гармоники спектра прямоугольных импульсов появляются боковые составляющие
, соответствующие спектру моделирующей функции (при многотональном сигнале – боковые полосы спектров). При дополнительном высокочастотном заполнении импульсов весь спектр смещается в область высоких частот на частоту заполнения.
3.8.2 Широтно-импульсная модуляция ( ШИМ)
Широтно-импульсная модуляция(модуляция по длительности импульсов (ДИМ) ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов:
, (3.15)
,
,
.
Рис. 3.26. Широтно-импульсная модуляция.
На рис. 3.27 приведен спектр сформированного сигнала ШИМ. В начальной части спектра он содержит постоянную составляющую среднего уровня сигнала и пик частоты гармоники, закодированной в ШИМ – сигнале. Если выделить из спектра эти две составляющие, то восстанавливается исходный сигнал с погрешностью квантования, приведенный на рис. 3.28. Естественно, что при малом числе уровней квантования погрешность восстановления исходного гармонического сигнала очень велика.
Попутно заметим, что широтно-импульсная модуляция с последующим выделением постоянной составляющей может весьма эффективно использоваться (и используется) для слежения за средним уровнем сигнала и автоматического регулирования его динамического диапазона, как, например, в системах установки громкости звука и яркости цветов и изображения в целом в современных телевизионных установках.
3.8.3. Временная импульсная модуляция (ВИМ)
Временная импульсная модуляция (ВИМ) представляет собой девиацию импульсов по временной оси по закону модулирующего сигнала, и по существу аналогична угловой модуляции гармонической несущей. Она также может быть фазовой (ФИМ) или частотной (ЧИМ).
Частотно-импульсная модуляция.
, (3.16)
,
,
.
Фазо-импульсная модуляция.
, (3.17)
,
,
.
Временные диаграммы этих видов модуляции показаны на рис.3.29.
![]() |
Рис.3.29. Временные диаграммы ФИМ и ЧИМ сигналов
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1651 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!