Спектр дискретизированного сигнала

Рассмотрим временные диаграммы исходного и дискретизированного сигналов (рис.3.8).

-дискретизированный сигнал, - исходный непрерывный сигнал, -периодическая последовательность - импульсов.

Разложим периодическую последовательность -импульсов в ряд Фурье.

.

Найдём спектр дискретизированного сигнала.

(3.4)

Таким образом, спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала (рис.3.9), спектр исходного сигнала, смещенный на величину частоты дискретизации вправо , тот же спектр, смещенный на величину частоты дискретизации влево , тот же спектр, смещенный на величину и т.д. (рис. 3.10).

3.3. СПЕКТР ДИСКРЕТИЗИРОВАННОГО СИГНАЛА ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ИМПУЛЬСАМИ КОНЕЧНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ

Очевидно, что реально располагают не последовательностью дельта-импульсов, а последовательностью импульсов конечной длительности.

В результате процесса дискретизации получают не последовательность дельта-импульсов, амплитуда которых соответствует значению непрерывного сигнала в тактовые моменты времени, а последовательность реальных, например, прямоугольных импульсов, амплитуда которых соответствует значениям непрерывного сигнала в тактовые моменты времени.

Рассмотрим временные диаграммы, представленные на рис.3.11.

Дискретизированный сигнал можно записать в виде:

,

где -периодическая последовательность импульсов.

В квадратных скобках – ряд Фурье для последовательности импульсов конечной длительности.

Спектр дискретизированного сигнала импульсами конечной длительности, следовательно, похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:

(3.5)

Спектр дискретизированного сигнала импульсами конечной длительности в соответствии с выражением (3.5) принимает вид, показанный на рис.3.12.

3.4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА ИЗ ОТСЧЁТОВ

В линию связи передаются импульсы-отсчёты, которые поступают на вход приёмника.

Для восстановления исходного непрерывного сигнала из импульсов-отсчётов надо эти импульсы подать на вход идеального фильтра низких частот (ИФНЧ), который имеет следующие характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика ИФНЧ (АЧХ ИФНЧ) представлена на рис. 3.13.

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс представлена на рис.3.14.

, (3.6)

, (3.7)

. (3.8)

Формула (3.6) - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, формулы (3.7) и (3.8) определяют моменты времени, для которых обращается в ноль.

Cо спектральной точки зрения мы пропускаем дискретизированный сигнал, имеющий спектр в соответствии с рис.3.10 или 3.12, через ИФНЧ с АЧХ рис.3.13. Очевидно, что на выходе ИФНЧ получим спектр:

.

Таким образом, с точностью до постоянного множителя мы получили на выходе ИФНЧ спектр исходного сигнала . С временной точки зрения мы получили исходный непрерывный сигнал .