Квантование сообщений. Ошибки квантования

Итак показано, что передачу практически любых непрерывных сигналов можно свести к передаче их отсчетов, или чисел , следующих друг за другом с интервалом дискретности . Тем самым непрерывное (бесконечное) множество возможных значений сообщения заменяется конечным числом его дискретных значений . Однако сами эти числа имеют непрерывную шкалу уровней (значений), то есть принадлежат опять же континуальному множеству. Для абсолютно точного представления таких чисел, к примеру, в десятичной (или двоичной) форме, необходимо теоретически бесконечное число разрядов. Вместе с тем, на практике нет необходимости в абсолютно точном представлении значений , как и любых чисел вообще.

Во-первых, сами источники сообщений обладают ограниченным динамическим диапазоном и вырабатывают исходные сообщения с определенным уровнем искажений и ошибок. Этот уровень может быть большим или меньшим, но абсолютной точности воспроизведения достичь невозможно.

Во-вторых, передача сообщений по каналам связи всегда производится в присутствии различного рода помех. Поэтому, принятое (воспроизведенное) сообщение (оценка сообщения ) всегда в определенной степени отличается от переданного, то есть на практике невозможна абсолютно точная передача сообщений при наличии помех в канале связи.

Наконец, сообщения передаются для их восприятия и использования получателем. Получатели же информации - органы чувств человека, исполнительные механизмы и т.д. - также обладают конечной разрешающей способностью, то есть не замечают незначительной разницы между абсолютно точным и приближенным значениями воспроизводимого сообщения. Порог чувствительности к искажениям также может быть различным, но он всегда есть.

С учетом этих замечаний процедуру дискретизации сообщений можно продолжить, а именно подвергнуть отсчеты квантованию.

Процесс квантования состоит в замене непрерывного множества значений отсчетов дискретным множеством . Тем самым точные значения отсчетов заменяются их приблизительными (округленными до ближайшего разрешенного уровня) значениями. Интервал между соседними разрешенными уровнями , или уровнями квантования, называется шагом квантования.

Различают равномерное и неравномерное квантование. В большинстве случаев применяется и далее подробно рассматривается равномерное квантование (рис. 3.19), при котором шаг квантования постоянный: ; однако иногда определенное преимущество дает неравномерное квантование, при котором шаг квантования разный для различных (рис. 3.20).

Квантование приводит к искажению сообщений. Если квантованное сообщение, полученное в результате квантования отсчета , обозначить как , то

где - разность между истинным значением элементарного сообщения иквантованным сообщением (ближайшим разрешенным уровнем) , называемая ошибкой квантования, или шумом квантования. Шум квантования оказывает на процесс передачи информации по существу такое же влияние, как и помехи в канале связи. Помехи, так же как и квантование, приводят к тому, что оценки , получаемые на приемной стороне системы связи, отличаются на некоторую величину от истинного значения .

Поскольку квантование сообщений приводит к появлению ошибок и потере некоторой части информации, можно определить цену таких потерь и среднюю величину ошибки, обусловленной квантованием:

Чаще всего в качестве функции потерь (цены потерь) используется квадратичная функция вида

В этом случае мерой ошибок квантования служит дисперсия этих ошибок. Для равномерного -уровневого квантования с шагом дисперсия ошибок квантования определяется следующим образом:

. (3.9)

Абсолютное значение ошибки квантования не превосходит половины шага квантования , и тогда при достаточно большом числе уровней квантования и малой величине плотность распределения вероятностей ошибок квантования можно считать равномерной на интервале + … - :

В результате величина ошибки квантования определится соотношением

(3.10)

и соответствующим выбором шага квантования может быть сделана сколь угодно малой или сведена к любой наперед заданной величине.

Относительно требуемой точности передачи отсчетов сообщений можно высказать те же соображения, что и для ошибок временной дискретизации: шумы квантования или искажения, обусловленные квантованием, не имеют существенного значения, если эти искажения меньше ошибок, обусловленных помехами и допустимых техническими условиями.