Спектральное представление непериодического сигнала. Интеграл Фурье

Разложение периодического сигнала может быть обобщено на непериодический сигнал. Периодический сигнал переходит в непериодический при периоде стремящемся к бесконечности . Непосредственно использовать ряд Фурье в этом случае нельзя, так как амплитуды гармоник обращаются в нуль. При Т → ∞. разность между двумя соседними составляющими

.

С учетом этого спектр становится непрерывным, W _i заменяется на текущую частоту w, заменяется на , а операция суммирования - интегрированием. Коэффициенты U_i становятся непрерывной функцией частоты, то есть спектральной плотностью .

Спектральная плотность и сигнал связаны друг с другом парой преобразований Фурье

- прямое преобразование Фурье («интеграл Фурье»),

- обратное преобразование Фурье.