Непрерывности и её следствия

Эта группа состоит из одной аксио-мы непрерывности Дедекинда, которая описывает свойство непрерывности (т.е., отсутствие дискретности) прямых линий и плоскостей, основанное на ин-вариантности отношения «между» от-носительно движения, из которых выво-дятся понятия окружности и круга.

Определение 5.59. Окружностью а, лежащей в плоскости a с центром в точке О этой плоскости, называется одномерная система точек М, для ко-торых отрезок ОМ конгруэнтен дан-ному отрезку АВ, называемому ради-усом R окружности.

Точки М¹ плоскости a, для которых ОМ¹ < ОМ =R, называются внутренни - ми, а точки М² этой плоскости, для которых ОМ² > ОМ = R, называются внешними точками плоскости a относи-тельно окружности.

Точки типа М¹ и М² являются пред-ставителями двух классов точек плоско-сти a, для которых точки М окружности а являются дедекиндовым сечением, придающим свойство непрерывности

всей совокупности точек плоскости a,

Рис. 5.83.. Параллельность прямых и плоскостей через посредство их

перпендикулярности

Рис. 5.84. Таблица вариантов

параллельности элементов

эвклидова пространства

называемой плоскостью кривизны ок-ружности а.

Определение 5.60. Система комп-ланарных внутренних точек и точек окружности называется кругом.