Связи и отношения между элементами эвклидова пространства

Из нульмерных точек, одномерных линий и двумерных поверхностей (плос-костей) можно создать конкретные трёх-мерные объекты в том случае, если между ними будут установлены соответ-ствующие геометрические связи и от-ношения.

Аксиоматика геометрии эвклидова пространства в качестве основных отно-шений между его основными элемента-ми – точками, линиями и плоскостями (поверхностями) принимает понятия «инцидентность», «между» и «конгруэн-тно» («равно») или «движение»[48].

Очевидно, что этих трёх понятий недостаточно для мысленного констру-ирования с их помощью из основных элементов тех или иных геометричес-ких объектов-систем. Следует опреде-

лить, к каким из них относятся отноше-ния «тождественность», «конкурент-ность» (пересекаемость), «перпенди-кулярность», «параллельность» (кон-центричность, эквидистантность), «ка-сательность», а также «гомологично-сть», «подобие», «гомотетичность» и «симметричность».

Только при ясном понимании приро-ды и свойств этих связей и отношений

возникает возможность концептуально-

го моделирования геометрических сис-тем с любой степенью сложностью их структур.

При этом условимся называть «свя-зью» такое отношение между двумя элементами, в результате которого во-зникает третий, общий для них элемент.

Если третьего элемента не возникает, то отношение остаётся отношением.

Связь конструктивна, а отношение по-

зиционно. Всякая связь является отно-шением, но не всякое отношение явля-ется связью.

Аксиома объекта: Всякий объ-ект, независимо от его происхожде-ния, является системой взаимосвязан-ных и взаимодействующих элементов.

Существование всего многообразия простейших объектов эвклидова прост-ранства как его потенциальных подсис-тем более сложных объектов-систем,

геометрически моделирующих объекты реального пространства, обуславли-вается «действием» пяти групп аксиом

геометрии эвклидова пространства и логически вытекающих из них опреде-лений и теорем-утверждений.

Группа I – аксиомы сочетания (со-единения, связи) на основе отношения

инцидентности (принадлежности), оп-ределяемой словами «лежит на», «проходит через» (10 аксиом);

Группа II – аксиомы порядка, опи-сывающие такие свойства инцидентно-сти, которые определяются словами «лежит между» (4 аксиомы);

Группа III – аксиомы конгруэнтно-сти (движения), как основы отношений

тождественности, одинаковости и равенства (5 аксиом);

Группа IV – аксиома непрерывно - сти (1 аксиома) и

Группа V – аксиома параллельно-сти (1 аксиома).

Так как каждая группа аксиом опи-сывает «свои» связи и отношения меж-ду отдельными элементами простран-ства, то логично последовательно рас-смотреть их конструктивные свойства и те простейшие геометрические объек-ты-системы, которые возникают на их основе.