Одностороння непрерывность

Сформулируем теперь определение односторонней непрерывности функции в точке , т.е. непрерывности функции в точке либо только справа, либо только слева.

Определение. Функция называется непрерывной в точке справа (слева), если правосторонний (левосторонний) предел этой функции в точке существует и равен значению функции в точке .

То же определениие на « языке»:

Определение. Функция называется непрерывной в точке справа (слева), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию (), справедливо неравенство .

Определение. Функция называется непрерывной на интервале , если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Определение. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой точке и в точке непрерывна справа, а в точке непрерывна слева.