![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Понятие предела функции в точке можно разложить на две составляющие части: предел функции , когда
, оставаясь меньше
, т.е.
слева, и предел функции
, когда
, оставаясь больше
, т.е.
справа. В этом случае говорят об односторонних пределах, обозначая их
или
(для левостороннего предела) и
или
(для правостороннего предела).
Определение. Пусть точка является предельной точкой для множества
. Тогда число
называется пределом слева функции
при
, если
.
Определение. Пусть точка является предельной точкой для множества
. Тогда число
называется пределом справа функции
при
, если
.
Сравнение этих определений и определения предела функции в точке показывает, что если функция имеет предел в точке
, то этот предел одновременно является ее левосторонним и правосторонним пределами в этой точке.
Связь между пределом и односторонними пределами функции устанавливает следующая теорема.
Теорема. Для того чтобы существовал необходимо и достаточно, чтобы существовали односторонние пределы
и
, и
=
. В этом случае общее значение односторонних пределов равно значению предела функции:
.
Замечание. Предел элементарной функции при
, где
принадлежит области её определения, равен значению функции при
. В этом случае говорят, что функция
непрерывна в точке
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 698 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!