![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Решение. Область определения заданной функции состоит из тех значений , при которых оба слагаемых принимают действительные значения. Для этого должны выполняться два условия:
Решим данную систему:
.
Итак, .
Пример 2. Найти множество значений функций.
а) ; б)
:
Решение. а) Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты верщины параболы
,
. Поэтому множество значений функции
.
б) Так как , то
. А далее последовательно получим
,
или
,
или
. Окончательно получим
.
Пример 3. Выяснить является ли функция четной или нечетной:
а) ; б)
.
Решение. а) Найдем
.
Так как , то по определению данная функция является нечетной.
б) Найдем
.
Так как и
, то по определению данная функция не является ни четной, ни нечетной (является функцией общего вида).
Пример 4. Определить, является ли данная функция периодической, и найти ее наименьший положительный период, если он существует.
а) ; б)
.
Решение. а) Наименьшим положительным периодом функции является число
. Покажем, что наименьший положительный период
– число
.
Действительно, , т.е.
– период данной функции. С другой стороны, если
– какой-либо другой период этой функции, то
для всех
, т.е.
,
. Отсюда следует, что
– период функции
, где
, и, значит,
, т.е.
.
Таким образом, – наименьший положительный период функции
.
б) Поскольку , то период данной функции совпадает с периодом функции
. Рассуждая, как в пункте а), легко показать, что наименьший положительный период функции
равен
. Таким образом, наименьший положительный период функции
равен
.
Пример 5. Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций:
а) ; б)
.
Решение. а) В качестве исходного возьмем график функции . Построение графика функции
разобьем на три этапа:
1. – известная элементарная функция;
2. – сдвигаем вправо по оси
график функции
на
единиц;
3. – растягиваем вдоль оси
относительно оси
в 3 раза.
На рис. 1 изображены последовательные преобразования, приводящие к построению искомого графика.
б) В качестве исходного возьмем график функции . Построение графика функции
разобьем на 4 этапа:
1. – известная элементарная функция;
2.
– стираем часть графика функции
, лежащую слева от оси
; оставляем часть графика
, лежащую справа от оси
; часть графика функции
, расположенную в области
, симметрично отобразить относительно оси
в область
3. – сдвигаем вправо по оси
график функции
на 2 единицы;
4. –сжатие вдоль оси
в 6 раз.
На рис. 2 изображены последовательные преобразования, приводящие к построению искомого графика.
Задания для самостоятельной работы
n 14. Найти область определения функции. Найти ,
,
и
.
а)![]() | б)![]() |
в)![]() | г)![]() |
д)![]() | е)![]() |
ж)![]() | з)![]() |
и) ![]() | к)![]() |
n 15. Найти множество значений функции.
а)![]() | б)![]() |
в)![]() | г)![]() |
д)![]() | е)![]() |
ж)![]() | з)![]() |
и) ![]() | к)![]() |
n 16. Выяснить является ли функция четной или нечетной.
а) ![]() | б) ![]() |
в) ![]() | г) ![]() |
д) ![]() | е) ![]() |
ж) ![]() | з) ![]() |
и) ![]() | к) ![]() |
n 17. Определить, является ли данная функция периодической, и найти ее наименьший положительный период, если он существует.
а) ![]() | б) ![]() |
в) ![]() | г) ![]() |
д) ![]() | е) ![]() |
ж) ![]() | з) ![]() |
и) ![]() | к) ![]() |
n 18. Построить графики данных функций.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 860 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!