Функция. Основные элементарные функции

Пусть даны непустые линейные множества , и каждому элементу по некоторому правилу ставится в соответствие один единственный элемент , обозначаемый . В этом случае говорят, что задана функция, или отображение из множества в множество и пишут При этом множество называется областью определения функции и обозначается через . Множество всех элементов называется областью значений функции и обозначается через .

Функция называется четной, если для всех верно , т.е. ее график симметричен относительно оси .

Функция называется нечетной, если для всех верно , т.е. ее график симметричен относительно начала координат.

Если график не меняется при сдвиге на единиц () вдоль оси , т.е. для всех , то функция называется периодической. Наименьшее такое число называется периодом функции. Если функция периодическая с периодом , то функция вида будет периодической с периодом .

Степенная функция (где ), показательная функция (, ); логарифмическая функция (, ); тригонометрические функции , , , ; обратные тригонометрические функции , , , называются основными элементарными функциями.

Элементарной называется всякая функция, которая может быть получена из основных элементарных функций с помощью применения конечного числа арифметических операций и операции суперпозиции. Например, элементарной является функция

В качестве примера неэлементарной функции приведем следующую функцию:

Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами , где .