С) Теорема о разности решетчатой функции

Изображение конечных разностей.

Если , то

Доказательство:

ч.т.д.

Если функция допускает D – преобразование, то её разность произвольного порядка к также допускает D – преобразование, поскольку разность представима в виде линейной комбинированной решетчатой функции , .

Многократно применяя предыдущую формулу нетрудно получить

,…

.

Последняя формула значительно упрощается, если решетчатая функция обращается в ноль при n= 0,1,…, к-1:

.