Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая связанная с телом прямая перемещается параллельно самой себе.

Примерами поступательного движения является движение кузова автомобиля на прямолинейном участке пути, движение спарника АВ (рис.8), который соединяет вращающиеся кривошипы ОА и О₁В одинаковой длины. Точки спарника при этом двигаются по дугам окружностей одинакового радиуса, а прямая АВ спарника все время остается параллельной линии ОО₁ шарнирных закреплений кривошипов.

Рисунок 8

Свойства поступательного движения тела определяются такой теоремой: при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одиночке траектории и в каждый момент времени имеют уровни между собой векторы скоростей и векторы ускорений.

Доказательство теоремы иллюстрируется рисунком 9, где радиусы-векторы и произвольных точек А и В поступательно движущегося тела отличаются между собой на постоянный вектор , т.е. связаны между собой соотношением

(107)

Так, как вектор постоянный по величине и направлению, то. траектории точек А и В совпадут при наложении.

Рисунок 9

Дифференцируя по времени соотношение (107), одержимо:

,

В результате дифференцирования по времени соотношение (107) с учетом того, что , получим: и , то есть скорости и ускорения точек тела в любой момент времени одинаковы.

Из этой теоремы выплывает, что поступательное движение тела полностью характеризуется движением одной любой точки этого тела (например, точки А). Потому уравнение поступательного движения твердого тела приобретет вид:

; ; , (108)

а кинематические характеристики поступательного движения тела определяются по формулам кинематики точки.