Касание двух окружностей

При внешнем касании окружностей расстояние между их центрами равно сумме радиусов окружностей и точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. Если радиусы окружностей R, R₁ и центры О и О₁, то ОО₁= R + R₁, (рис. 2.3).

Если дана окружность радиуса R₁ с центром О и к ней требуется провести касательную окружность радиусом R₁, то из центра О данной окружности проводят дугу вспомогательной окружности радиусом R+R₁. Любая точка этой дуги может быть принята за центр искомой окружности радиуса R₁. Если точка касания К задана, то, проведя прямую ОК до пересечения с дугой вспомогательной окружности, находят центр искомой окружности О₁.

.

Рисунок 2.3

При внутреннем касании окружностей расстояние между их центрами ОО₁ равно разности их радиусов, т. е. ОО₁ = R–R₁ (рис. 2.4). В этом случае вспомогательная окружность проводится радиусом R–R₁; точка касания окружностей К будет лежать на продолжении прямой ОО₁.

Рисунок 2.4