Одномерное движение жидкости в трубе

Рассмотрим одномерное движение жидкости в трубе на участке 1-1 (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Движение жидкости на участке трубы

При равномерном движении эпюры скоростей одинаковы в поперечных сечениях по длине трубы.

Составим уравнение равновесия суммы проекций внешних сил на ось движения Х, действующих на отсек 1-2, в виде

Силы давления приложены в центрах давления и и равны и где и – давления в центрах тяжести сечений и

По смоченной боковой поверхности потока где – смоченный периметр, а l – длина отсека, действуют давления , направленные по нормали, и касательные напряжения

По всей смоченной поверхности действуют силы трения

Силы тяжести жидкости в отсеке 1-2 в проекции на ось Х - Х равны

(7.1)

Из треугольника и силового треугольника с гипотенузой найдем

(7.2)

и

(7.3)

Проекции всех сил дают уравнение

(7.4)

что после перегруппировки и деления на позволяет записать

(7.5)

Поскольку скоростной напор в равномерном движении постоянен, то есть , то потери напора равны

, (7.6)

где , а – гидравлический радиус.

Величина – гидравлический уклон, поэтому основное уравнение равномерного движения будет иметь вид

(7.7)

Величина касательных напряжений в большинстве задач квадратично зависит от скорости

, (7.8)

где – коэффициент местного трения.

Из предыдущего уравнения следует

(7.9)

или

(7.10)

Учитывая, что , и обозначив , получим формулу Дарси-Вейсбаха для потерь по длине

, (7.11)

где – коэффициент трения, или коэффициент Дарси.

Обозначив , получим формулу

, (7.12)

которая называется формулой Вейсбаха.

Это обобщение формулы Дарси-Вейсбаха дает возможность рассчитывать местные сопротивления.

Из формулы Дарси-Вейсбаха (7.11) с учетом и получим формулу Шези

(7.13)

где – коэффициент Шези с размерностью в СИ ; – модуль скорости с размерностью