Формула Пуазейля

При ламинарном режиме движения касательное напряжение в круглой трубе при равномерном движении имеет вид

, (7.17)

где – гидравлический радиус.

Распределение давлений в трубе подчиняется гидростатическому закону.

Касательные напряжения по закону Ньютона равны

, (7.18)

поэтому с учетом предыдущего и интегрирования

. (7.19)

Из условия нулевой скорости на стенках трубы получим

, (7.20)

поэтому

. (7.21)

Эпюра скоростей в живом сечении будет параболоидом вращения, и максимум достигается на оси трубы

. (7.22)

Элементарный расход в кольцевом сечении равен

. (7.23)

Интегрирование в пределах от до дает

. (7.24)

Средняя скорость потока

. (7.25)

Потери напора определяются из условия , поэтому

. (7.26)

Это формула Пуазейля.