Закони логіки першого ступеня

Основні закони логіки першого ступеня (логіки предикатів):

1. Ø(" xP (x))= .

2. Ø($ xP (x))= .

3. " x (P (x)Ù Q (x))=" xP (x)Ù" xQ (x).

4. $ x (P (x)Ú Q (x))= $ xP (x)Ú $ xQ (x).

5. " x (P (x)Ù Q)=" xP (x)Ù Q.

6. " x (P (x)Ú Q)=" xP (x)Ú Q.

7. $ x (P (x)Ù Q)= $ xP (x)Ù Q.

8. $ x (P (x)Ú Q)= $ xP (x)Ú Q.

9. " x " yP (x,y)= " y " xP (x).

10. $ x $ yP (x,y)= $ y $ xP (x).

Закони 1-2 дозволяють будувати заперечення формул з кванторами. Наприклад, " x $ y (P (x)Ù Q (x,y))= .

Закони 3-4 виражають закони дистрибутивності квантора загальності " відносно кон’юнкції та квантора існування $ відносно диз’юнкції.

Закони 5-8 дозволяють виносити за межі дії квантора, що зв’язує змінну х та формулу, яка не містить х.

Закони 9-10 свідчать про комутативність однойменних кванторів. Тобто однойменні квантори можна міняти місцями, а різнойменні – ні.

Потрібно зауважити, що у наведених формулах вказані лише зв’язані змінні і не вказані вільні змінні, що можуть набувати довільні значення із предметної області.