Логіка предикатів

Логіка предикатів – розвиток логіки висловлювань. За допомогою формул логіки висловлювань можна описати структуру складних висловлювань, встановити їхню істинність чи хибність в залежності від істинності простих висловлювань, що входять у нього. Для опису внутрішньої логічної структури простих висловлювань використовується поняття «предиката».

Означення 5.1. Предикатом називається логічна функція, аргументами якої можуть бути довільні об'єкти з деякої множини, а сама функція може приймати значення істинності або хибності.

Предикати відображають властивості та відношення між предметами деякої множини.

Означення 5.2. Предметні символи – імена аргументів предикату, що позначаються малими буквами.

Означення 5.3. Предикатні символи – імена, якими позначають предикати та записують великими буквами.

Означення 5.4. Предметна область – це область значень аргументів предикату.

Приклад 5.1. Нехай маємо речення «x – просте число».

Предикат: P (x) – «x – просте число».

Предметний символ: х.

Предикатний символ: Р – «просте число».

Предметна область: D – (-∞,∞).

Означення 5.5. n-місний предикат – предикат, що містить n змінних

Приклад 5.2. Нехай речення « ≥4» задано предикатом P (). Тоді Р (1,2) – хибне висловлювання, а Р (3,5) – істинне. Тобто Р (1,2)=Т, а Р (3,5)=F. ▲

Правильно побудована формула логіки предикатів визначається так:

1. Атомарна формула є формулою.

2. Якщо Р та Q формули, то і (Ø Р), (Р Ú Q), (P Ù Q), (P ~ Q), (P ® Q), (P Å Q) теж формули.

3. Якщо Р формула, а х – змінна у формулі, то " хР та $ хР теж формули (квантори розглянуті в наступному розділі).

4. Формули отримуються лише скінченною кількістю застосувань правил 1-3.