Доказательство. Четные частичные суммы

Четные частичные суммы

Сгруппируем

, причем

Каждая скобка ≤ 0 по свойству (1)

суммы возрастают.

Каждая монотонная ограниченная последовательность имеет предел (теорема Вейерштрассе)

S – сумма ряда.

Теорема доказана.

Стремление частичных сумм S_n и S двустороннее: нечётные идут справа, чётные идут слева.

u ₁ – u ₂ + u ₃ – u ₄ + u ₅ –...

пример. Исследовать на абсолютную условную сходимость