Примеры решения типовых задач. Пример1. Решить методом Рунге-Кутта четвёртого порядка уравнение:

Пример 1. Решить методом Рунге-Кутта четвёртого порядка уравнение:

с начальным условием y (1) = 2.70 на интервале [1; 2], принимая h = . Все вычисления вести с тремя верными знаками (в узком смысле).

Решение. Для решения данного уравнения по методу Рунге-Кутта четвёртого порядка используется численная схема (36). В этом случае при шаге h = 0.5 необходимо найти приближённые значения решения y (x) задачи Коши в точках x = 1.5 и x = 2 интервала [1, 2], т.е. необходимо найти приближённые значения y ₁ = y (1.5); y ₂ = y (2), что соответствует двухшаговому вычислительному процессу (i = 1,2) по схеме (36).

Первый шаг: на первом шаге (i = 1 ) при вычислении значения y (1.5) имеем:

; x 0 = 1; y (x 0) = y (1) = 2.70; h = 0.5

Второй шаг: на втором шаге (i = 2 ) при вычислении значения y (2) имеем:

; x 1 = 1.5; y (x 1) = y (1.5) = 2.01; h = 0.5

Ответ: y (x ₀) = y (1) = 2.70; y (1.5)» y ₁ = 2.01; y (2)» y ₂ = 1.41;