Жан Лерон Даламбер (1717-1783) математик и философ

Жан Лерон Даламбер (1717-1783)- французский математик и философ. Член Парижской академии наук (с 1741), Петербургской(с 1764) и др. академий.

С 1751 Даламбер работал вместе с Дидро над созданием «Энциклопедии наук, искусств и ремесел», описал подходы к нахождению бесконечно малого. Под бесконечно малым он понимал не статистическую величину, а ту которая меньше, чем любая определенная величина.

Даламбер написал вступительную статью к «Энциклопедии» - «Очерк происхождения и развития наук»(1751), в которой, следуя в основном Ф.Бэкону, дал классификацию наук. В «Энциклопедии» вёл отделы математики в физики. В 1757, не выдержав преследований, он отошёл от издания «Энциклопедия». В 1743. в «Тракте о динамике» впервые сформулировал общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем сводя задачи динамики к статике. Этот принцип был применен им для обоснования гидродинамики в трактате «Рассуждения об общей причине ветров» (1744), где он доказывал существование, наряду с океанскими, также и воздушных приливов. Даламбер исследовал правило параллелограмма сил, определил свободные оси вращения твёрдого тела. Астрономия обязана Даламберу обоснованием теория возмущения движений планет и первым строгим объяснением теории предварения равноденствий и нутации.
Основные математические исследования Даламбер относятся к теории дифференциальных уравнений. Он нашёл решение дифференциального уравнения в частных производных 2-го порядка, выражающего поперечные колебания струны (волнового уравнения) в виде суммы двух произвольных функций и по т. н. граничным условиям сумел выразить одну из них через другую. Эти работы Даламбера и также последующие работы Эйлера и Бернулли положили основу математической физики. При решении одного встретившегося в гидродинамике дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа Даламбер впервые применил функции комплексного переменного. Даламберу и Эйлер первые нашли те основные уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии обычно называли.Коши-Римана уравнениями. Даламбер получил ценные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений 1-го и 2 го порядков. Исчисление бесконечно малых Даламбер стремился обосновать с помощью теории пределов. Теория рядов основана на метафизике и дифференциальном исчислении. В теории рядов имя Даламбера носит широко употребительный достаточный признак сходимости. В алгебре Даламбер дал первое, правда, не вполне строгое доказательство основной теоремы о существования корня у любого алгебраического уравнения. В первых томах энциклопедии Даламбер поместил такие важные статьи, как «Дифференциалы», «Уравнения», «Динамика», «Геометрия».

Даламбер, доказывая в 1748г. основную теорему алгебры, формально записывал произвольный многочлен п -степени

В виде произведения ,

где - действительные или воображаемые числа, и доказывал, что в этом случае, когда числа воображаемые они имеют вид . В той же работе Даламбер утверждал, что любую функцию от мнимой величины можно представить в виде .

Представление произвольных мнимых величин в виде позволило изображать эти величины точками плоскости координатами a,b такое изображение встречается в работах Даламбер 50-х годов по гидродинамике.

Принцип Даламбера – общий закон динамики системы материальных точек, согласно которому приложение к точкам системы «задаваемые» силы можно разложить на силы, вызывающие ускорение системы, или «действующие», и на оставляющие системы равновесии, или «потерянные» силы.

Из его философских работ наиболее важное значение имеют вступительная статья к «Энциклопедии».