Аналитическое решение систем неоднородных дифференциальных уравнений (формула Коши)

Решим систему дифференциальных уравнений, записанную в матричном виде:

Присвоим начальному индексу массивов значение 1.

Зададим следующие начальные условия:

,

Сформируем матрицы коэффициентов уравнения:

,

Управляющее воздействие задано в виде:

Решение будем искать в виде:

или

Обозначим подинтегральное выражение:

Подставим в исходное выражение

Построим графики функции для каждого из элементов полученного вектора Х(t) – X(t)₁ и X(t)₂.

Рис. 3.1. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений