Криволинейный интеграл II рода (КРИ-II)

Решение задачи о вычислении работы переменной силы при перемещении материальной точки вдоль некоторой кривой приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Криволинейный интеграл II рода определяется так же, как и интеграл I.

Пусть в пространстве () задан вектор

,

координаты которого – непрерывные функции в точках ориентированной кривой .

Кривую разобьем в направлении от к на элементарных дуг и построим векторы , где - проекции векторов на оси координат.

Начала этих векторов совпадают с началом элементарных дуг , а концы – с их концами. На каждой элементарной части выберем произвольную точку и составим интегральную сумму

.

Предел интегральной суммы, найденный при условии, что , и не зависящий ни от способа разбиения кривой , ни от выбора произвольной точки , называется криволинейным интегралом второго рода (КРИ-II) или криволинейным интегралом по координатам от вектор-функции по кривой . Обозначается:

.

(2.6)

Если функции - непрерывны в точках гладкой кривой , то предел интегральной суммы существует, т.е. существует криволинейный интеграл второго рода.