Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей

Напомним одну аксиому: если две плоскости в пространстве имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой находятся все общие точки этих плоскостей. Таким образом, прямую линию в пространстве можно задать, указав две плоскости, пересекающиеся по этой прямой.

прямая в пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz может быть задана системой из уравнений двух пересекающихся плоскостей

10. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми

Во-первых, две прямые могут совпадать, то есть, иметь бесконечно много общих точек (по крайней мере две общие точки).

Во-вторых, две прямые в пространстве могут пересекаться, то есть, иметь одну общую точку. В этом случае эти две прямые лежат в некоторой плоскости трехмерного пространства. Если две прямые в пространстве пересекаются, то мы приходим к понятию угла между пересекающимися прямыми.

В-третьих, две прямые в пространстве могут быть параллельными. В этом случае они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Рекомендуем к изучению статью параллельные прямые, параллельность прямых.

угол между двумя скрещивающимися прямыми a и b вычисляется по формуле , где и - направляющие векторы прямых a и b соответственно.

Формула для нахождения косинуса угла между скрещивающимися прямыми a и b имеет вид .

Основное тригонометрическое тождество позволяет найти синус угла между скрещивающимися прямыми, если известен косинус: