Предварительная обработка результатов эксперимента

Первым этапом обработки результатов эксперимента является оценка однородности дисперсий каждой серии опытов, которая выполняется с использованием G-критерия Кохрена. Это возможно сделать, если каждый опыт матрицы дублируется k раз (k>1). Если расчетная величина критерия меньше табличной, то гипотеза об однородности дисперсий подтверждается и возможна дальнейшая обработка результатов эксперимента. Если дисперсии оказываются неоднородными, следует подкорректировать условия проведения эксперимента или подрегулировать измерительную аппаратуру. Расчетное значение критерия рассчитывается по формуле:

G _р = = , G_р< G_табл.

Табличное значение критерия Кохрена определяется при p = 0,05, ₁=4-1=3, 2=N=16. (Gтабл = 0,26) Гипотеза об однородности не отвергается и в качестве оценки генеральной дисперсии воспроизводимости принимается средняя

*******************************************************************

Исключение «диких» выбросов

Например, жесткость мастики одного и того же состава замерили четыре раза и получили следующие результаты:38,33,41 и 36 сек.

Среднее арифметическое этих величии следующее

,

где -жесткость мастики

Среднее значение квадрата отклонения каждой из полученных величин от ее среднего арифметического носит название дисперсии и выражается формулой

. (2)

В этой формуле в числителе стоит сумма квадратов отклоне­ний, а в знаменателе число степеней свободы системы (одна степень свободы использована для определения среднего). Поло­жительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратическим отклонением (стандартом или квадратической ошибкой)

. (3)

Для приведенного выше примера

отсюда

Часто при проведении эксперимента одно или несколько значений из многих параллельных определений резко отклоняется в ту или иную сторону. Это свидетельствует о несоблюдении условий данного опыта или о нарушении закона нормального распределения. Такие результаты следует исключить из выборки. Для проверки результатов существует несколько статистических приемов. Воспользуемся t-критерием Стьюдента. Определим расчетное значение критерия (t_p)

, (4)

где y^*—“выпавший” результат;

— среднее значение параметра;

s — квадратичная ошибка.

Результат считается бракованным, если |t_p|>t_T

где t_T — табличное значение t-критерия Стьюдента (Приложение1)

Пример. В результате испытания шести образцов получены следующие значения прочности герметика 478, 507, 507, 551, 495, 484 кгс/см².

Сомнение вызывает результат 551 кгс/см². Исключив его, из выборки, для оставшихся значений рассчитывают статистические характеристики

По формуле (4) определяют расчетное значение t-критерия

Стьюдента

Находим табличное значение критерия (см. Приложение 1) на пересечении графы значения t и строки степеней свободы f=n-1=4. Оно равно 2,78. Таким образом, t_p>t_T и результат 551 действительно: является неправильным и подлежит исключению.

Эту процедуру можно продолжить, поставив под сомнение и результат 478. Аналогичные расчеты дают:

при f=3 t_T=3,18. Следовательно, результат 478 не должен исключаться из выборки.

Рассчитанные по приведенным выше выборкам средние ариф­метические значения являются некоторой оценкой истинных величин средних значений генеральной совокупности и могут отличаться от последних на величину L, называемую доверительным интервалом и определяемую по формуле

, (5)

где, t — критерий Стьюдента, назначаемый по таблицам в зави­симости от числа опытов (n) и принятого уровня значи­мости;

s— среднее квадратическое отклонение. В таком случае истинное значение определяемой величины находится в интервале y±L.

***********************************************************