Для анализа течения вязкой жидкости в правую часть уравнения движения (3.28) необходимо добавить силу вязкого трения, приложенную к единице объема жидкости. Для того, чтобы избежать лишних выкладок, мы ограничимся рассмотрением двумерного слоистого течения жидкости в направлении оси x, при этом единственная компонента скорости vx зависит от поперечной координаты y (рис. 4.3). На верхнюю грань dxdz кубика dxdydz (ось z перпендикулярна плоскости чертежа) в соответствии с (4.1) в направлении оси x действует увлекающая сила 
, а на нижнюю грань - тормозящая сила 
. Поэтому равнодействующая сил вязкого трения, приложенная к выделенному кубику, равна
| (4.2)
|
а сила, приложенная к единице объема, составит
| (4.3)
|
При линейном законе изменения скорости по высоте, как на рис. 4.2, 
. Если скорость изменяется нелинейно, как на рис.4.3, то 
. При трехмерном течении жидкости сила вязкого трения, вообще говоря, имеет три компоненты 
, где
| (4.4)
|
В (4.4) 
- оператор Лапласа, широко применяемый в физике для сокращения записи. Если теперь компоненты силы трения (4.4) подставить в правые части уравнений (3.29) для соответствующих компонент скоростей, то мы получим систему уравнений гидродинамики вязкой жидкости. Эти три уравнения могут быть записаны в виде одного векторного уравнения
| (4.5)
|
Оно отличается от (3.31) наличием в правой части члена. Уравнение (4.5) называется уравнением Навье-Стокса и является основным при расчете движения вязкой несжимаемой жидкости. Однако в общем случае оно не решается методами современной математики, и на практике приходится ограничиваться решением лишь частных задач. Одной из таких задач является течение невязкой несжимаемой жидкости, подчиняющееся уравнению Бернулли. Ранее мы получили условие, при котором сжимаемостью жидкости или газа можно пренебречь. Теперь мы выясним, в каких случаях можно пренебречь действием сил вязкости.
|
| Рис. 4.3.
|
