Постановка задачи о приближении функции

Будем называть обобщённым полиномом функцию вида:

,

где - постоянные коэффициенты, - конечно,

- заданные на некотором множестве дифференцируемые функции.

Чаще всего рассматриваются:

1) алгебраические полиномы (многочлены), для которых

,

.

2) тригонометрические полиномы

3) показательные функции.

Задача о приближении функции ставится следующим образом: данную функцию требуется заменить полиномом порядка так, чтобы отклонение функции от полинома на заданном множестве было наименьшим. Полином называется аппроксимирующим.

Если значения функции заданы только в отдельных точках (табличное задание функции), то приближение называется точечным. Если же функция задана на отрезке , то приближение называется интегральным.