Критерии эффективности СМО с отказами

Рассмотрим СМО с n каналами. Входной поток заявок – простейший, с интенсивностью . Выходной поток – простейший. Среднее время обслуживания заявки одним каналом – , следовательно, время обслуживания распределено по показательному закону с функцией распределения . Система с отказами, т. е., если все каналы заняты, заявка покидает систему.

Требуется найти предельные вероятности состояний и характеристики эффективности системы.

Решение: Состояния: – все каналы свободны, – одни канал занят, …, – n каналов занято. Граф состояний – граф «гибели и размножения».

Рис. 8

Каналы загружаются под действием потока интенсивности . Интенсивность потока , т. к. задействованы 2 канала, и т. д. Здесь

По формулам (3) получим:

Обозначим через и назовем относительной плотностью потоков. Получим следующие формулы Эрланга:

. (1)

Характеристики эффективности:

1). ;

2). ;

3). Абсолютная пропускная способность (среднее число обслуживаемых заявок в единицу времени):

;

4). Среднее число занятых каналов =

=

5). Вероятность загрузки канала

Пример. Станция наведения состоит из n каналов. Среднее время наведения равно . Поток заявок – простейший: 4 заявки/мин. Какое наименьшее число каналов нужно, чтобы вероятность наведения была больше 90 %? Найти характеристики эффективности.

Решение.

1 канал:

2 канала (n = 2):

3 канала (n = 3):

,

заявки/мин,

.