![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для однородной цепи Маркова можно поставить задачу 2 – вопрос о существовании установившегося режима (предельных вероятностей состояний):
.
Предельные вероятности заведомо существуют, если есть состояние, из которого система не может выйти. Ясно, что с течением времени система заведомо окажется в этом состоянии. Если подобных состояний несколько, система окажется в одном из них.
А.А. Марков доказал, что для существования предельных вероятностей достаточно, чтобы все элементы матрицы перехода были отличны от нуля.
Для нахождения предельных вероятностей перейдем в формуле (4) к пределу при . Получим систему п линейных уравнений:
(5)
Система (5) имеет бесконечное множество решений, так как при суммировании всех уравнений в силу свойства матрицы перехода получим тождество: .
Поэтому к системе в силу (2) добавляется условие нормировки:
(6)
При составлении системы (5) удобно пользоваться понятием потока вероятности.
Определение 5. Потоком вероятности из состояния в состояние
называется произведение
.
Систему уравнений (4) удобно составлять, пользуясь следующим правилом: для каждого состояния сумма потоков предельных вероятностей, входящих в данное состояние, равна предельной вероятности состояния.
Составим, например, систему уравнений для предельных вероятностей в условиях матрицы перехода (3):
Отбросим, например, третье уравнение (как следствие остальных) и найдем предельные вероятности, решив полученную систему трех уравнений с тремя неизвестными. Ответ: .
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 3181 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!