Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница

Определение 4.1. Знакочередующимся рядом называется ряд, у которого любые рядом стоящие члены имеют противоположные знаки.

Такие ряды удобнее записывать в виде

(4.1)

или в виде

, (4.2)

где

Для определения сходимости знакочередующихся рядов существует весьма простой достаточный признак.

Теорема 4.1. (Достаточный признак сходимости Лейбница*).

Для того чтобы знакочередующийся ряд (4.1)((4.2)) сходился, достаточно, чтобы абсолютные значения его членов убывали и стремились к нулю при возрастании n.

Таким образом, если и то знакочередующийся ряд (4.1)((4.2)) сходится.

Пример 4.1. Ряд

(4.3)

сходятся, т. к. для него выполняются все условия признака сходимости Лейбница.