Сложение в-ров

Опр: Суммой в-ров и наз-ся в-р, обознач-й и кот-й получается след-м образом: от произв-й точки A откладывается в-р , а затем от точки B отклад-ся в-р . Тогда в-р .Указанное в определении правило сложения в-ров наз-ся правилом треуг-ка. Из опр-я также следует, что для любых точек A, B и C справедливо равенство

Теор: Сумма в-ров не зависит от выбора нач точки A откладывания в-ров.

Теор: Для произв-х в-ров справедливы равенства:

1)

2)

Д-во: Пусть . Тогда . От точки A отложим в-р . В четырехугольнике ABCD противоположные стороны BC и AD равны и параллельны, так как изображают один и тот же в-р , и, значит, ABCD – параллелограмм и . По свойству треуг-ка и, след-но, сумма в-ров и так же, как и сумма в-ров и равна в-ру . Таким образом, = .

Из данного св-ва вытекает правило парал-ма сложения в-ров: чтобы сложить в-ры и по правилу парал-ма, надо отложить эти в-ры от одной и той же точки A: и построить парал-м ABCD. Тогда диагональ параллелограмма

3)

4)