N *x2n-1/(2n-1)! ; x R

3) f(x)=cosx

Cosx=1- x²/2!+x⁴/4! –x⁶/6!+…+(-1)ⁿ* x²ⁿ/(2n)!+…= (-1)ⁿ* x²ⁿ/(2n)!; x R.

4) f(x)=ln(1+x), x>-1

Ln(1+x)= x-x²/2+x³/3+…+ (-1)^n-1 (x)ⁿ/ n+…, где |x|<1

5) в (-1;1)

2. Векторы и операции над ними. Скалярное, векторное и сме­шанное произведение векторов. Приложения к решению за­дач.(M8)

Опр: В-ром наз-ся мн-во всех одинаково направ-х и имеющих равную длину отрезков. Мн-во всех нулевых направ-х отрезков наз-ся нулевым в-ром или нуль - в-ром.

Обозн.

Если в-р задан направ-м отрезком , то его обозн-т и изображают на рисунке в виде направ-ного отрезка .

В-ры , обознач-е одной буквой, изобр-ся так же, как направ-е отрезки, но без буквенного указания их начала и конца.

Запись означает, что в-р задан направ-м отрезком . В это случае говорят, что в-р отложен от точки О.

Опр: В-р наз-ся парал-м прямой l, если задающий его направ-ный отрезок параллелен этой прямой или лежит на ней.

Опр: В-ры и наз-ся коллинеарными, если они параллельны некоторой прямой.

Обозн.

Опр: В-ры и наз-ся одинаково направ-ми, если одинаково направ-ы задающие их направ-ные отр-ки, и против-но направ-ми, если против-но направ-ы эти отр-ки.

Обозн – одинаково направ-ные в-ры; – противоположно направ-ные в-ры.

Опр: Длиной в-ра наз-ся длина задающего его направ-ного отрезка и обозначается .

Длина нулевого в-ра равна нулю.

Орп: В-р, имеющий длину, равную единице, наз-ся единичным в-ром.

Опр: В-ры наз-ся равными, если они совпадают.