Изменение матрицы линейного преобразования при замене базиса

А’=T^-1AT

Пусть А – матрица линейного преобразования f в базисе .

Предположим, что мы переходим к новому базису, в котором преобразованию отвечает новая матрица А’, а Т есть матрица перехода от исходного базиса к новому базису.

Х=ТХ^’, где Х – столбец из старых координат разложенного по базису вектора, а Х’ – столбец из новых координат. Аналогично Y=TY’

Учитывая, что Y=AX, Х=ТХ^’ и Y=TY’, установим связь между Х’ и Y’.

Y’=T^-1Y=T^-1AX=T^-1ATX’

Отсюдаследует, что матрицей отображения А в новом базисе будет матрица A’=T^-1ATX, чтд.