Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Однородная система, в которой число уравнений меньше числа неизвестных, всегда имеет ненулевое решение.
Запишем общий вид однородной системы m уравнений с n неизвестными:
а11х1+ а12х2+…+ а1nхn=0
а21х1+ а22х2+…+ а2nхn=0
…
аm1х1+ аm2х2+…+ аmnхn=0, где n>m
Применим к системе метод Гаусса.
В процессе преобразований не могут получиться противоречивые уравнения
, где b ≠0,
т.к. все свободные члены уравнений – нули.
Значит, после некоторого числа шагов мы получаем систему, где каждому уравнению будет соответствовать свое базисное неизвестное. Но поскольку число уравнений меньше числа неизвестных, то и число базисных неизвестных должно быть меньше числа неизвестных. Следовательно, обязательно имеются свободные неизвестные, а система имеет бесчисленное множество решений.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 418 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!