Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Скалярным произведением векторов х,у принадлеж. R n: x=(x1,…,xn), y=(y1,…yn) называется число (х,у)=
Для любых двух векторов а и b в евклидовом пространстве справедливо неравенство
Доказательство:
Возьмем произвольное число t и составим вектор
Тогда
Легко заметить квадратный трехчлен, если =α, =β, а =γ, т.е.
Квадратный трехчлен при любом значении t неотрицателен, поскольку ≥0, следовательно, дискриминант данного трехчлена неположителен.
D= β2- α γ≤ 0, подставим обратно выражения в неравенство:
- ≤0, или , чтд.
Т.о., нер-во Коши-Буняковского равносильно неравенству
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!