Линейная модель международной торговли

Линейная модель международной торговли была предложена Д. Риккардо в XVIII веке. Будем предполагать, что стран ведут торговлю. Обозначим через части национальных бюджетов этих стран, которые расходуются на покупку товаров. Эти величины называются национальными торговыми бюджетами.

Пусть – доля бюджета , которую -я страна тратит на закупку товаров у -ой страны. Введем матрицу коэффициентов

.

Так как национальный торговый бюджет расходуется только на закупки товаров внутри страны и вне ее, то справедливы равенства

. (8)

Определение. Матрицу со свойством (8) называют структурной матрицей торговли.

Равенства (8) означают, что для каждого столбца матрицы структурной торговли сумма элементов равна единице.

Можно показать, что условие сбалансированной (бездефицитной) торговли заключается в выполнении равенств

, .

Введя в рассмотрение вектор-столбец национальных торговых бюджетов

,

условие сбалансированной (бездефицитной) торговли можно записать в матричной форме

. (9)

Уравнение (9) означает, что собственный вектор структурной матрицы торговли , соответствующий ее собственному значению , состоит из национальных торговых бюджетов стран, удовлетворяющих условию бездефицитной международной торговли.

Пример 3. Задана матрица

структурной торговли. Требуется найти соотношение национальных доходов торгующих стран в сбалансированной системе международной торговли.

Решение. Представленная матрица является матрицей структурной торговли, так как выполняются равенства (8). Действительно,

Найдем вектор-столбец национальных торговых бюджетов

,

пользуясь условием сбалансированной торговли (9), которое принимает вид

Так как матрица равна

,

то получаем однородную систему линейных алгебраических уравнений

Перепишем ее в более удобном для решения виде (умножим обе части каждого уравнения на 10)

Решим последнюю систему методом Гаусса. Составляем расширенную матрицу этой системы и приводим ее к ступенчатому виду

Переходя от последней ступенчатой матрицы к системе уравнений, получим

Итак, общее решение системы имеет вид

Это означает, что соотношение национальных доходов торгующих стран в сбалансированной системе международной торговли имеет вид .