Оптимизация распределения ресурсов между звеньями логистической транспортной цепи

Задача. Распределить ресурсы, выделенные на приобретение погрузочно-разгрузочных машин (ПРМ) между двумя грузовыми фронтами, являющимися звеньями логистической транспортной цепи (ЛТЦ) при следующих исходных данных:

Суточный объем переработки грузов по первому грузовому фронту Q_сут1=160 т, по второму грузовому фронту Q_сут2=140 т. Для переработки грузов на первом грузовом фронте используются ПРМ первого типа, производительностью П₁= 18т/ч и стоимостью s₁=13000 руб, на втором грузовом фронте используются ПРМ второго типа, производительностью П₂= 16т/ч и стоимостью s₂=12000 руб. На приобретение ПРМ первого и второго типа выделено S=75000 руб.

Методика и решение. Критерием оптимизации в данной задаче является общее время Т на выполнение погрузочно-разгрузочных работ по всем звеньям ЛТЦ (грузовым фронтам) /3,4/.

Общее время определяется по формуле (7.1):

(7.1)

где t_грi - время выполнения грузовых операций по i-му звену ЛТЦ (грузовому фронту), ч;

n- число звеньев ЛТЦ.

Время выполнения грузовых операций t_грi определяется по формуле:

(7.2)

где Q_сутi- cуточный объем переработки груза по i –му грузовому фронту (звену ЛТЦ), т;

Z_i - число ПРМ, обслуживающих i -е звено ЛТЦ;

П_i – производительность одной ПРМ i- го типа, т/ч.

Число ПРМ Z_i рассчитывается по формуле (7.3):

(7.3)

где S _i- средства, выделенные на приобретение ПРМ, i-му звену ЛТЦ;

s_i- стоимость одной ПРМ i- го типа, руб.

S_i=a_i•S;

S- общий объем выделенных инвестиций, руб;

a_i – доля инвестиций, выделенных этому звену.

При получении дробного значения Z_i, оно округляется в меньшую сторону.

Суммарная стоимость ПРМ по всем звеньям ЛТЦ не должна превышать объема выделенных инвестиций:

(7.4)

При двух звеньях ЛТЦ, a₂=1-a₁,

Тогда

Далее задача может быть решена методом перебора или графическим методом.

Вычисляя значение Т при изменении a₁ от 0,1 до 0,9 с шагом 0,1, получим следующие результаты (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Зависимость t_гр1, t_гр2, Т от a₁

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
S1
S2
Z1
Z2
tгр1			4.44	4.44		2.22	2.22	1.78
tгр2	1.45	1.75	2.18	2.18	2.91	4.3	4.3	8.75
T	10.45	10.75	7.62	7.62	5.91	6.52	6.52	10.53

^{* такой вариант рассматриваться не может}

По данным табл. 7.1 построен и график зависимости времени от доли средств, выделенных на приобретение ПРМ 1- го типа (рис 7.1).

Зависимость t_гр1, t_гр2, Т от a₁

Рис 7.1

Минимум функции Т(a₁) достигается при a₁=0,5 и составляет Т=5,86 ч.

При таком распределении ресурсов число ПРМ составит:

на первом грузовом фронте:

машин;

на втором грузовом фронте:

машины;

Размер инвестиций, выделенных на приобретение ПРМ первого типа

S₁=a₁S=70000•0.5=35000 руб.

на приобретение ПРМ второго типа

S₂=(1-a₁)•S=70000•0.5=35000 руб.

Что является оптимальным решением задачи.

Варианты исходных данных для выполнения индивидуальных заданий приведены в прил.7