Определение оптимальных объемов работы и числа центров сервисного обслуживания

Задача. Определить оптимальный объем работы и число сервисных центров на полигоне при следующих исходных данных: суммарный объем перевозок Q =250 т/сут, удельная стоимость накопления, хранения и комплектации с_хр =8 руб/т, тариф на перевозку с_тр =0,105 руб/ткм, административные расходы, связанные с содержанием одного сервисного центра с_а =25 руб/сут, средняя плотность грузообразования на полигоне δ =0,09 т/км², затраты на информационное сопровождение одной партии груза с_и =0,4 руб, размер партии поставки q =20 т.

Методика и решение. Сервисные центры в большинстве случаев предназначены для выполнения работ по комплектации, концентрации или разукрупнению грузопотоков [ ].

Объем работы и число сервисных центров определяется исходя из минимума общих затрат (С), состоящих из:

ü затрат, связанных с содержанием сервисного центра С_а;

ü затрат, связанных с хранением, накоплением и комплектацией С_хр;

ü затрат на перевозку С_тр;

ü затрат на оформление документов и передачу информации С_и.

Общие затраты (С) определяют путем суммирования всех этих затрат:

С=Схр+Са+Си+Стр

(4.1)

Затраты, связанные с хранением, накоплением и комплектацией определяют по формуле (4.2):

(4.2)

где 12 — параметр накопления груза в случае равномерного поступления грузопотока;

q — размер партии поставки, т;

η — объем работы одного сервисного центра, т.

Затраты, связанные с функционированием и содержанием сервисных центров определяют по формуле (4.3):

(4.3)

Затраты на оформление документов и передачу информации рассчитывают по формуле (4.4):

(4.4)

Затраты на перевозку определяются по формуле (4.5):

(4.5)

где r — среднее расстояние перевозки (км), определяется из предположения, что плотность грузообразования δ — величина равномерная и для каждого центра полигон имеет форму круга радиуса r=⅔R, где R — радиус полигона обслуживания.

В этом случае плотность грузообразования определяют по формуле (4.6):

(4.6)

Определив из формулы (4.6) R и подставив полученное значение в формулу (4.5), получим:

(4.7)

Подставив полученные зависимости для определения слагаемых в формулу (4.1), получим аналитическую зависимость для определения суммарных затрат:

(4.8)

Для определения минимума функции общих затрат найдем ее первую производную по η и приравняем ее к нулю

(4.9)

Отсюда

(4.10)

Подставив значения переменных в выражение (4.10), получим оптимальный объем работы одного сервисного центра:

Число сервисных центров Z определяют по формуле (4.11):

При этом общие затраты С составляют:

Величина общих затрат в зависимости от объема работы одного сервисного центра может быть представлена и в виде графика (рис.4.1). Для этого, используя заданные параметры, рассчитаем общие затраты при изменении η в пределах от 80 до 200 т с шагом 20 т. Результаты расчета приведены в табл.4.1:

Таблица 4.1

Зависимость общих затрат от η

η, т
С, руб	857.49	780.611	737.606	713.337	700.358	694.604	693.683

График зависимости общих затрат (С) от η

Рис.4.1

Как видно из рис.4.1, минимум функции общих затрат соответствует значению объема работы одного сервисного центра, приблизительно равному 160 т. Результаты расчета аналитическим методом и их графическая интерпретация практически совпадают.

Варианты исходных данных для решения индивидуальных заданий приведены в таблицах прил.4

5. Определение оптимального места расположения
склада на заданном полигоне.

Задача. Требуется определить место расположения склада на заданном полигоне. Склад обслуживает четырех поставщиков (П1, П2, П3, П4) и трех клиентов (К1, К2, К3).

Схема размещения поставщиков и клиентов приведена на рис.5.1.

2

Обозначения: П1 – П4 – поставщики К1 – К3 – клиенты М – место расположения склада 1 – сетка 2 – граница полигона

Рис. 5.1

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.5.1

Таблица 5.1

Исходные данные для расчета

Наименования поставщиков и клиентов Показатели	Поставщики	Клиенты
П1	П2	П3	П4	К1	К2	К3
Тарифы на транспортировку 1т груза, руб/ ткм.	0,8	0,7	0,8	0,5	0,6	0,5	0,4
Объемы продаж (покупок), т

Методика и решение: Задача решается методом наложения условной сетки координат на карту с указанными местами расположения поставщиков и клиентов. Такой метод дает возможность оценить величину транспортных затрат на доставку груза от каждого поставщика до склада и от склада до каждого клиента. В некоторых источниках такой метод называют «Метод поиска центра равновесных транспортных затрат» [ ]

Оптимальное место расположения склада рассчитывается по формуле

(5.1)

где:

- транспортные затраты на доставку грузов от поставщиков

на склад;

- транспортные затраты на доставку грузов со склада

клиентам;

- удельные затраты поставщиков

- удельные затраты клиентов;

m - число поставщиков;

n - число клиентов;

T_пi, T_кj - соответственно тариф на перевозку груза для i-го

поставщика и j-го клиента; руб/ткм

R_пi, R_кj - расстояние от начала координат до точки, обозначающей

место расположения i-го поставщика, j-го клиента по
осям координат, км;

Q_пi - объем груза, закупаемый у i-го поставщика, т.

Q_кj - объем груза, реализуемый j-му клиенту, т.

Координаты поставщиков и клиентов определены по рис.5.1 и приведены в табл.5.2

Таблица 5.2

Координаты поставщиков и клиентов

Координаты, км	Поставщики	Клиенты
Rп1	Rп2	Rп3	Rп4	Rк1	Rк2	Rк3
X
Y

Транспортные затраты на доставку грузов:

- от поставщиков на склад

по оси X: С_тп=0,8·400·350+0,7·300·250+0,8·600·150+0,5·500·50=249000руб.

по оси Y: С_тп=0,8·400·100+0,7·300·150+0,8·600·250+0,5·500·350=292000руб;

- со склада клиентам

по оси X: С_тк=0,6·100·100+0,5·600·300+0,4·500·200=136000руб.

по оси Y: С_тк=0,6·100·200+0,5·600·300+0,4·500·450=192000руб.

Определение удельных затрат для:
– поставщиков С_п=0,8·400+0,7·300+0,8·600+0,5·500=1260руб/км.

– клиентов С_к=0,6·100+0,5·600+0,4·500=560руб/км.

Подставив найденные значения в формулу (5.1) получим:

На сетке координат (рис 5.1) место расположения склада обозначено (М) и выделено особо. Искомое место имеет координаты X=211; Y=266.

6. Определение границ рынка.

Задача. Определить границы рынка для трех транспортно- экспедиторских фирм

А, B, C при следующих исходных данных:

Себестоимость услуг по организации отправления одного контейнера:

С_А=2000 руб./ конт.

С_В=1900 руб./ конт.

С_С=1800 руб./ конт.

Тариф на перевозку контейнера автотранспортом составляет для фирм А, В, С соответственно:

С_трА=28 руб./ конт·км.

С_трВ=27 руб./ конт·км.

С_трС=30 руб./ конт·км.

Расстояние между фирмами: А и В, R_АВ=550 км,
А и С R_АС=470 км,
С и В R_ВС=600 км.

Схема расположения фирм приведена на рис. 6.1.

Схема расположения фирм

Рис. 6.1

Методика и решение. Продвигая свои услуги на рынок сбыта каждая фирма стремится определить рациональные границы рынка, где она будет иметь преимущества. Если предположить, что качество услуг разных фирм одинаково, то границы рынка будут напрямую зависеть от себестоимости услуг и затрат на перевозку, которые в сумме составляют продажную цену:

С_прi=С_i+С_трi·R_i; (6.1)

где, С_прi- продажная цена услуги(товара), i- ой фирмы, руб;

С_i- себестоимость услуги (товара), i- ой фирмы, руб;

С_трi- тариф i- ой фирмы на перевозку, руб/ ед. км.;

R_i- расстояние от i- ой фирмы до границы рынка, км.

Определим границы рынка для фирм А и В.

Границей рынка является точка безупречности для каждой фирмы, которая определяется из условия равенства продажной цены:

С_прА= С_прВ (6.2)

Продажная цена для фирмы А будет равна:

С_прА=С_А+С_трА·R_А (6.3)

Продажная цена для фирмы В будет равна:

С_прВ= С_В+С_трВ·R_В (6.4)

Т.к. расстояние между фирмами R_АВ=550 км, то R_В = R_АВ – R_А =550- R_А;

Подставив значения (6.3) и (6.4) в равенство (6.2), получим:

С_А+ С_трА* R_А = С_В+С_трВ (R_АВ - R_А), (6.5)

Или 2000+28* R_А=1900+27(550- R_А), откуда

R_А=14750/56=263 км,

R_В= 550-263=287 км,

Т.е. граница рынка для фирм А и В проходит на расстоянии R_А =263 км от фирмы А и на расстоянии R_В=287 км от фирмы В.

Варианты исходных данных для выполнения индивидуальных заданий приведены в прил.6

Границы рынка

Рис. 6.2

Аналогично для фирм В и С:

С_прС= С_С+ С_трС* R_С = С_С+С_трС (R_ВС – R_В) (6.6)

Из условия С_прС = С_прВ следует

С_В+ С_трВ* R_В = С_С+С_трС (R_ВС – R_В) (6.7)

или

1900+27* R_В=1800+30(600- R_В)

Следовательно:

R_В= 17900/57=314 км.

R_С=600-314=286 км

Аналогично для фирм А и С:

С_прС = С_С+ С_трС* R_С = С_прА =С_А+С_трА (R_АС – R_С) (6.8)

или

1800+30·R_С=2000+28(470- R_С)

Следовательно:

R_С= 13360/58=230 км.

R_А=470-230=240 км,

Границы рынка для фирм А, В, С показаны на рис 6.2.