Касание окружностей

Различают два вида касания окружностей – внешнее и внутреннее. При внешнем касании окружностей радиусами R и r (рисунок 45, а) центры окружностей O₁ и O₂ располагаются по разные стороны от общей касательной MN, проведенной через точку касания A, а расстояние между ними равно сумме радиусов R + r. Точка касания A лежит на прямой, соединяющей центры касающихся окружностей.

а б

Рисунок 45

Внутреннее касание окружностей (рисунок 45, б) характеризуется тем, что центры касающихся окружностей O₁ и O₂ располагаются по одну сторону от общей касательной MN, проведенной через точку касания А, а расстояние между центрами касающихся окружностей равно разности радиусов R - r. Точка касания A окружностей в этом случае расположена на продолжении прямой, соединяющей их центры.

Построение окружности радиусом r, касающейся окружности радиусом R в данной на ней точке А. На рисунке 46 показано построение внутреннего касания окружностей. Точку A и центр O₁ заданной окружности соединяют прямой. Радиусом R – r из центра O₁ проводят дугу до пересечения ее с прямой O₁A в точке O₂. Точка O₂ является искомым центром окружности радиуса r.

Рисунок 46