Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Определитель равен сумме произведений элементов фиксированной строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
(2) | |
(3) |
Разложения (2) и (3) называют разложением определителя по строке с №k (по столбцу с №j).
Формулы (2) и (3) сводят вычисления определителя порядка n к вычислению k определителей порядка n-1. Это позволяет использовать в качестве определения определителя, полагая его известным при n=1.
2) Пусть B = , обозначим, , определитель, полученный из определителя (1) заменой столбца с номером k на столбец с номером b.
Ясно, что алгебраические дополнения у элементов столбца с номером k, у определителя такие же как и алгебраические дополнения этого столбца у исходного определителя.
Тогда в силу формулы (3) получим, что
(4)
Будем теперь вместо B в полученную формулу подставлять столбцы сходного определителя. Если мы подставим вместо B любой другой столбец с номером, отличным от k, то получим определитель с 2-мя одинаковыми столбцами, который в силу свойств равен 0.
Если же мы подставим с номером совпадающим с номером k, то мы получим исходный определитель.
(5)
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 1488 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!