Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Следствие из теоремы Лапласа



1) Определитель равен сумме произведений элементов фиксированной строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

  (2)  
    (3)

Разложения (2) и (3) называют разложением определителя по строке с №k (по столбцу с №j).

Формулы (2) и (3) сводят вычисления определителя порядка n к вычислению k определителей порядка n-1. Это позволяет использовать в качестве определения определителя, полагая его известным при n=1.

2) Пусть B = , обозначим, , определитель, полученный из определителя (1) заменой столбца с номером k на столбец с номером b.

Ясно, что алгебраические дополнения у элементов столбца с номером k, у определителя такие же как и алгебраические дополнения этого столбца у исходного определителя.

Тогда в силу формулы (3) получим, что

(4)

Будем теперь вместо B в полученную формулу подставлять столбцы сходного определителя. Если мы подставим вместо B любой другой столбец с номером, отличным от k, то получим определитель с 2-мя одинаковыми столбцами, который в силу свойств равен 0.

Если же мы подставим с номером совпадающим с номером k, то мы получим исходный определитель.

(5)





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 1489 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...