Пример метода перемещений

Рассмотрим на характерном примере.

Пусть все стержни площадью сечения А расположены симметрично и соединены шарнирно, т.е. только растягиваются. На основе аналитического решения получим систему 10-го порядка, но поскольку , то решать придется систему 5-го порядка с неизвестными .

Объявим неизвестным вертикальное перемещение узла u. Тогда относительное удлинение i-го стержня

,

продольная сила

и единственное разрешающее уравнение – условие равновесия в узле -

нелинейно относительно u. Однако, при , ограничившись первым членом ряда Маклорена для , с высокой степенью точности (более 0,2%) получаем , откуда

. Усилия в стержнях .

Метод позволил понизить порядок задачи с 5-го до 1-го.

__________________________________________________________________

**При численном решении задачи линеаризация функции деформаций не обязательна.