Решение. Вычисляем частости попадания случайной величины (случаи прибытия автомобилей на базу) в разряды по формуле

Вычисляем частости попадания случайной величины (случаи прибытия автомобилей на базу) в разряды по формуле

и т. д.

Результаты заносим в колонку 3 табл. 9.1. Строим гистограмму распределения частостей (рис. 9.5). Рассматривая рис. 9.5, предполагаем, что прибытие автомобилей следует закону Пуассона.

Вычисляем среднее арифметическое число (математическое ожидание) автомобилей, прибывших на базу за отмеченный отрезок времени:

автомобиля.

Находим статистическую дисперсию:

автомобилей.

Находим несмещенную оценку среднего квадратического отклонения:

автомобиля.

Вычисляем значения вероятностей P(m, a) при математическом ожидании a ≈ 2,9, используя данные приложения 1 (распределение вероятностей закона Пуассона) и приложение 2 (значения показательной функции), и заносим значения в колонку 4 табл. 9.1.

;

;

;

-------------------------------

.

На основе полученных данных строим выравнивающую кривую (рис. 9.5).

Вычисляем теоретические частоты попадания в разряды и заносим в колонку 5 табл. 9.1.

m_o = P₁ · N= 0,55·300 = 16,5;

m₁ = P₂ · N= 0,16·300 = 48;

……………………………..

m₈ = P₈ · N= 0,0077·300 = 2.

Для окончательного суждения о правдоподобии сделанной гипотезы о следовании рассматриваемого процесса закону Пуассона проводим проверку с помощью критерия Пирсона.

Вычисляем критерий xи – квадрат Пирсона:

.

Входим в таблицу распределения xи – квадрат Пирсона (см. приложение 3) при числе степеней свободы Ч=6:

P(х ²; Ч) = Р(8,3; 6) = 0,25>0,1.

Следовательно, при уровне значимости 0,1 гипотеза о принадлежности экспериментальных данных закону Пуассона не отвергается.

Правдоподобность сделанной гипотезы проверяем по критерию Романовского, согласно которому должно выполняться неравенство

< 3. (9.4)

Для рассматриваемого случая неравенство (9.4) выполняется и правдоподобность сделанной гипотезы подтверждается:

= 0,66 < 3.

Вычисляем доверительный интервал разброса среднего арифметического M(m)=2,884 при доверительной вероятности 90 %. При решении используется способ обратной интерполяции по таблице Лапласа. Получаем следующий результат:

,

где arqФ (90%) берется по таблице Лапласа (см. приложение 4).

Двусторонний доверительный интервал составляет

2,884 – 0,94 < M(m) < 2,884+0,94;

1,9 < M(m) < 3,82.

Заключение Установлено, что распределение частости прибытия автомобилей на базу разгрузки следует закону Пуассона с математическим ожиданием 2,9 автомобиля/ч. С доверительной вероятностью 90 % на базу прибывают в период с 8.00 до 9.00 не более четырех автомобилей. Следовательно, в случае установки на базе четырех разгрузочных постов девять из десяти автомобилей будут попадать сразу под разгрузку, а один из десяти будет становиться в очередь и ожидать начало разгрузки.

Пример 9.2. Выполняется анализ процесса разгрузки автомобилей из примера 9.1 со скоропортящимся грузом, прибывших на базу.