Преобразование дробной части двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Из разложения (1.9) следует следующий алгоритм преобразования

1. дробная часть исходного числа разбивается на группы из четырех разрядов (тетрад). Разбиение начинается со старшего разряда дробной части (“слева направо”).

2. Если в младшей тетраде менее, чем четыре цифры, то она дополняется справа нулями до полной тетрады

3. Комбинация цифр в каждой тетраде рассматривается как целое двоичное число и заменяется соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

4. Полученное число - дробное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления.

Пример 19. Преобразовать двоичного числа XB = 0,0100110111В шестнадцатеричную систему счислении. Формализованная запись задания 0,0100110111В→ XQ.

Метод преобразования в этом случае поясняется рисунком.

Нетрудно заметить из рисунка, что младшая тетрада исходного двоичного числа дополнена до полной тетрады двумя нулями.

Таким образом, применение алгоритма приводит к результату 0,0100110111В = 0,4DCH

2.4.8 Шестнадцатерично–двоичные преобразования. Преобразование смешанного шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления.

В смешанном числе преобразования целой и дробной части проводятся раздельно по соответствующим рассмотренным ранее алгоритмам.

Из разложений 1.6 и 1.7 вытекает следующий алгоритм конвертации шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления.

1. Каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующей двоичной тетрадой

2. Незначащие старшие и младшие нулевые разряды соответственно в целой и дробной части двоичного числа для “ вписывания ” в заданную разрядную сетку могут быть отброшены

3. Положение запятой и знак числа – сохраняются.

Пример 20. Преобразовать шестнадцатеричное число XH = 9F,C47GH в двоичную систему счислении.

Формализованная запись задания 9F,C47H→ XB

Процедура преобразования в этом случае поясняется рисунком

2.5 Преобразования “через промежуточную систему”

Преобразования через “промежуточную систему” основываются на рассмотренных ранее методах 1–4. Такая процедура преобразования может быть эффективна в трех случаях:

1. если требуется преобразовать исходное число в несколько систем счисления;

2. если соотношения оснований исходной и требуемой системы счисления – “неудобны” для непосредственных преобразований

3. если соотношения исходной и требуемой системы счисления не предполагают (исключают) непосредственные преобразования

Целесообразно коротко остановиться на каждом случае.

2.5.1 Преобразования исходного числа в несколько систем счисления

Пример21. Пусть требуется преобразовать исходное десятичное дробное число 0,26 в несколько систем счисления, например X10 → XB; X10 → Xq, X10 → Xh.. Указанные преобразования могут быть выполнены раздельно методом последовательного умножения (“цифра за цифрой” – раздел 3).

Результаты преобразования

0,26D = 0,01000010100B = 0,20506Q=0,428F6H.

Очевидно, что затруднения (однако, не принципиальные) могут вызвать процедуры умножения дробного числа на основания 8 и 16.

Поэтому, в рамках условий примера более оптимальным является следующее поэтапное решение

1. преобразование десятичного числа в двоичную систему счисления;

2. преобразования полученного двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для реализации второго этапа может быть применен метод подстановки с учетом специфических соотношений оснований исходной и требуемой систем счисления (раздел 2.4).

Разбиение двоичного числа на триады (тетрады) с последующей подстановкой цифр из соответствующих таблиц, менее трудоемка по сравнению с процедурой последовательного умножения на основания 8 и 16..