Глава 3 Построение и решение двойственной задачи

Модель прямой задачи имеет вид:

L = 12 x ₁+ 15 x ₂® max

x ₁ + x ₂ ≤ 6

2 x ₁ + x ₂ ≤ 10

x ₁ + 2 x ₂ ≤ 10

x _1,2 ≥ 0

Двойственная пара задач будет симметричной, так как все условия имеют вид неравенств и все переменные ограничены по знаку.

Каждому условию прямой задачи ставим в соответствие двойственную переменную и построим двойственную задачу:

= 6 y ₁ + 10 y ₂ + 10 y ₃ ® min

y ₁ + 2 y ₂ + y ₃ ³ 12

y ₁ + y ₂ + 2 y ₃ ³ 15

y_i ³ 0, i = 1, 3

Двойственная задача описывает ту ситуацию, при которой предприятие вместо выпуска продукции продает ресурсы.

Экономический смысл двойственной переменной – стоимость единицы ресурса.

Условие двойственной задачи:

1 y ₁ + 2 y ₂ + 1 y ₃ ³ 12,

где 1 – это количество двигателей, необходимое для производства машины,

y ₁ – это стоимость одного двигателя.

Следовательно, 1 y ₁ – это стоимость всех двигателей, идущих на одну машину.

Аналогично можно сказать, что второе и третье слагаемые – это стоимость фар и глушителей, идущих на производство одной машины. Следовательно, левая часть условия – это стоимость всех ресурсов, идущих на производство единицы продукции.

Правая часть условия – это те деньги, которые предприятие получит от продажи готовой продукции.

Следовательно, условие отражает тот факт, что в случае продажи ресурсов предприятие должно получить не меньше той суммы, которую оно получило бы от реализации готовой продукции, то есть условия отражают интересы продавца.

Интересы покупателя отражает критерий

= 6 y ₁ + 10 y ₂ + 10 y ₃ ® min

где 6 – количество (запасы) двигателей,

6 y ₁ – стоимость всех двигателей.

Следовательно, критерий отражает тот факт, что покупатель старается заплатить за все ресурсы минимальную стоимость.