Задачи для самостоятельного решения. I. Используя формулу Ньютона-Лейбница вычислить интегралы:

I. Используя формулу Ньютона-Лейбница вычислить интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) .

II. Вычислить определенные интегралы, используя подходящую замену переменных:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

11) .

III. Используя формулу интегрирования по частям, найти интегралы:

1) ;

2)

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .

ТЕМА 6. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Вопросы для повторения:

1. Вычисление интегралов с бесконечными пределами (I рода).

2. Вычисление интегралов от неограниченных функций (II рода).

Пример 1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1)

По определению несобственного интеграла I рода имеем:

Интеграл сходится.

2)

следовательно, интеграл расходится.

3)

Разбиваем точкой х = 0 промежуток интегрирования на два интервала, а интеграл на два несобственных интеграла.

Интеграл сходится.

Пример 2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1)

Поскольку в точке х = 1, принадлежащей промежутку [-1, 2], функция терпит разрыв, то по определению несобственного интеграла II рода получим:

Интеграл сходится.

2)

Подынтегральная функция терпит разрыв в точке х = 1, т.е. на конце промежутке [1, 2]. Следовательно,

Интеграл расходится.

3)

Подынтегральная функция терпит разрыв при х = 2. Имеем:

Интеграл сходится.