Практична робота № 7

3’ЕДНАННЯ ТРИФАЗНИХ СПОЖИВАЧІВ "ТРИКУТНИКОМ"

ЗАВДАННЯ

1. Розрахувати фазні та лінійні струми.

2. Визначити активну потужність трифазного кола.

3. Побудувати векторну діаграму.

Варіанти чисельних значень та схем наведені в табл. 7.1, 7.2 відповідно.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. При з’єднанні навантаження "трикутником" (рис.7.1) його фазні напруги дорівнюють лінійним напругам генератора:

Рис. 7.1. Загальна електрична схема для завдання 7.

Комплекси фазних струмів визначають за законом Ома в символічній формі:

Необхідно перевести комплекси фазних струмів в алгебраїчну символічну форму.

Повні комплексні опори фаз знаходять, користуючись співвідношенням

Якщо фаза не містить опір R, X_L або X_C, то він дорівнює нулю.

Лінійні струми визначають за першим законом Кірхгофа для вузлів а, b, c (рис.7.1):

Необхідно перевести комплекси лінійних струмів в показову символічну форму.

2. Активна потужность кожної фази:

Активна потужність трифазного кола:

3. Векторна діаграма для схеми рис. 7.2 показана на рис.7.3. Порядок її побудування:

а) довільно обираємо масштаби струму (m_I) і напруги (m_U), зображуємо вісі комплексної площини ±1; ±j;

б) будуємо вектори ЕРС генератора Е _A, Е _B, E _C, які рівні за величиною і зсунуті за фазою на кут 120°;

в) з’єднуємо кінці векторів і одержуємо вектори лінійних напруг U _ab, U _bc, U _ca;

г) відкладаємо вектори фазних струмів від початків векторів відповідних фазних напруг;

д) будуємо вектори лінійних струмів І _А, І _В, І _С, віднімаючи графічно відповідні вектори фазних струмів.

Рис. 7.2. Приклад схеми з'єднання споживачів «трикутником»

Рис. 7.3 Векторна діаграма для схеми 7.2

Записуємо значення струмів і напруг в функції часу аналогічно тому, як це було показано в завданні 6а.

Табл.7.1

Чисельні дані варіантів

Номер варіанту	Номер схеми	Uл, В	О п і р, Ом
Rab	Rbc	Rca	Xab	Xbc	Xca
	I			-				-
	II				-		-
	III		-	-		12,7
	IV		-	-	8,66
	V			-	-	-
	I			-				-
	II		8,66		-		-
	III		-	-
	IV		-	-
	V			-	-	-
	I			-	12,7			-
	II				-		-
	III		-	-
	IV		-	-
	V			-	-	-
	I			-				-
	II				-		-
	III		-	-	8,66
	IV		-	-
	V			-	-	-
	I			-				-
	II				-	8,66	-
	III		-	-
	IV		-	-
	V			-	-	-
	I			-				-
	II				-	17.3	-	25.4
	III		-	-
	IV		-	-
	V		25.4	-	-	-		25.4
	I			-				-
	II				-		-	12.7
	III		-	-
	IV		-	-
	V			-	-	-

Табл. 7.2

Варіанти електричних схем

Номер	С х е м а
I
II
III
IV
V

Б. М А Г Н І Т Н І К О Л А

Магнітним колом називають сукупність тіл або середовищ, по яким замикається магнітний потік. Для будь-якої ділянки магнітного ланцюга можна отримати вираз, що встановлює зв'язок між магнітним потоком, МРС, що діє в даному колі, а також її геометричними розмірами, користуючись поняттям магнітного потоку і законом повного струму. Нехай є циліндрична котушка з числом витків w, по яких протікає струм i (рис.1). Виділимо трубку магнітного потоку, що охоплює всі витки котушки, і визначимо МРС уздовж її контуру (1)   Рис.1. Магнітне поле циліндричної котушки
Але в ізотропному середовищі напрями векторів B і H збігаються. Тому вектор H спрямований по дотичній до осі трубки і cos = 1. Звідси (2) Елементарний магнітний потік, що проходить через перетин, перпендикулярний до осі трубки, і напруженість магнітного поля дорівнюють
(3)

Підставим отриманий вираз для напруженості у вираз (2) і з урахуванням того, що елементарний потік dФ уздовж трубки має постійне значення, отримаємо

(4)

Якщо поширити наведені міркування на весь магнітний потік котушки, то за умови, що розміри перерізів магнітних трубок істотно менше їх довжини, з виразу (4) будемо мати:

(5)

(

де величина називається магнітним опором. У цьому виразі: - абсолютна магнітна проникність середовища; l - довжина середньої лінії, тобто лінії проходить через центр поперечного перерізу магнітопроводу s. Магнітний опір вимірюється в [Гн ^-1 ].

У виразі (5) магнітний потік Ф пов'язаний з МРС F і магнітним опором R_m аналогічно тому, як пов'язані між собою електричний струм, ЕРС і опір у виражені закону Ома. Однак подібність між цими законами чисто формальна, тому вони істотно різняться між собою. Електричний опір може бути нескінченно великим і в цьому випадку можливе існування ЕРС без протікання електричного струму в колі. Магнітний опір завжди має кінчене значення і наявність МРС означає одночасне обов'язкове існування магнітного потоку.

Зазвичай для розрахунку магнітних кіл застосовують закон повного струму. Якщо розбити магнітний ланцюг на ділянки так, щоб у межах кожного з них площа поперечного перерізу і магнітна середу були однаковими, то можна вважати, що магнітний потік проходить по кожній ділянці уздовж його середньої лінії. При цьому індукція в межах кожної ділянки буде постійною, отже, постійної буде і напруженість магнітного поля. Тоді в лівій частині виразу (2) інтеграл уздовж замкнутого контуру, що проходить за середніми лініях перетинів всіх ділянок магнітного кола, можна представити сумою

(6)

где p - число ділянок магнітного ланцюга довжиною l, в межах яких H =const; n - число обмоток, охоплених середньою лінією контуру, з числом витків W і струмом I. Добуток називається магнітним падінням напруги або магнітним напругою, а - МРС. Користуючись цими поняттями, можна уявити вираз (6) у формі аналогічній другому закону Кірхгофа для електричних кіл

(7)

тобто сума падінь магнітної напруги вздовж замкнутого контуру магнітного ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі МРС котушок, які охоплюються контуром. Але слід зазначити, що Г.Р.Кірхгоф цей закон не формулював і він є формальною аналогією.

Іншою формальною аналогією закона Кірхгофа, що випливає з принципу безперервності магнітного потоку, є рівність нулю алгебраїчної суми магнітних потоків у вузлах магнітного кола. Наприклад, якщо магнітопровід розділяється на частини (рис.2), то поділяється на складові Ф1 і Ф2 магнітний потік Ф. Оскільки магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю, то оточивши розгалуження магнитопровода такою довільною поверхнею отримаємо

Рис.2. Фрагмент магнітопроводу

(8)

(8)

Перший запис відповідає деякій угоді про знаки магнітних потоків. Наприклад, можна вважати потоки спрямовані до вузла позитивними, а від - вузла негативними. Другий запис об'єднує в ліву і праву частини рівності потоки з однаковою орієнтацією. Слід зауважити, що вираз (8) справедливий тільки за умови, що магнітний потік не відгалужується через бічні поверхні магнитопровода в навколишнє середовище.

Поняття магнітного опору можна використовувати для розрахунків магнітних кіл з феромагнетиками тільки в тому випадку, якщо речовина ненасичена, в іншому випадку значення магнітної проникності залежить від Ф. Якщо розбити магнітний ланцюг (рис.3, а) на ділянки з однаковою площею поперечного перерізу і речовиною, то кожну таку ділянку можна уявити магнітним опором у відповідності з виразом (5). Котушку зі струмом I можна представити МРС, рівній F = IW. У результаті цих перетворень, магнітнe коло буде представлено ​​електричною схемою заміщення (рис.3, б), в якій роль струмів гратимуть магнітні потоки на відповідних ділянках. До цієї схеми формально можна застосувати всі закони і методи розрахунку електричних кіл.

При розрахунку магнітного кола з феромагнетиком в загальному випадку потрібно мати дані про геометричні розміри та матеріал магнітопроводу.

Рис.3. Магнітне коло (а) та схема його заміщення (б)

Завдання розрахунку може формулюватися в двох варіантах, так званих прямій і зворотній задачах. У першому випадку по заданому на якій-небудь ділянці магнітному потоку або індукції потрібно визначити МРС, необхідну для створення цього потоку. У зворотній задачі по заданій МРС потрібно визначити магнітний потік або індукцію на якій-небудь ділянці. Зворотня задача істотно відрізняються від прямої, тому що може бути вирішена тільки методом послідовних наближень. При розрахунках магнітних кіл зазвичай роблять такі припущення:

• весь магнітний потік проходить по магнітопроводу, не відгалужуючись в навколишнє середовище, тобто нехтують т.зв. потоком розсіювання;
• в повітряних зазорах, що перетинають магнітопровід, відсутнє випучення магнітних ліній, тобто магнітний потік в зазорах вважають рівним потоку магнитопровода.

Розглянемо магнітне коло, наведене на рис.4, а. Нехай для цього кола потрібно визначити МРС обмотки, що забезпечує в повітряному зазорі cd магнітний потік з індукцією B = 1,5 Тл. Геометричні розміри магнитопровода наведені в таблиці 1.

Потоком розсіювання ми нехтуємо і вважаємо, що весь магнітний потік замикається по магнітопроводу з феромагнетика, крива намагнічування якого наведена на рис.4, б.

Рис.4. Магнітне коло (а) і крива намагнічування феромагнетіка (б)

Розіб'ємо магнітопровід на ділянки з однаковими площами поперечного перерізу, що забезпечить виконання умови H = const в межах кожної ділянки. По розрахованій площі порерізу магнитопровода на ділянках bc и de знайдемо значення магнітного потоку в зазорі як

.

Для ділянок bc і de, які мають перетин, рівний повітряному зазору, щільність магнітного потоку дорівнюватиме заданої щільності в зазорі, а для ділянок ab, ef і af визначимо щільність як відношення потоку Ф до площі поперечного перерізу відповідної ділянки.

Для повітряного зазору магнітниа проникність є константою. Тому для будь-якого повітряного проміжку напруженість магнітного поля H в А / м однозначно визначається через індукцію (щільність магнітного потоку) B в Тл у вигляді

Далі для всіх ділянок магнитопровода за значенням щільності магнітного потоку B за допомогою кривої намагнічення рис.4, б визначимо напруженість магнітного поля H і, помноживши її на довжини відповідних ділянок, знайдемо падіння магнітної напруги. Результати цих обчислень зведені в таблицю 1.

Таблиця 1.

Ділянка	S 10-4[м2]	L 10-3 [м]	B =Ф/ S [Тл]	H [А/м]	Hl = U м [А]
ab	1,5		1,0
bc	1,0	 40	1,5
cd			1,5	1,2 106
de	1,0		1,5
ef	1,5		1,0
fa	1,5		1,0
IW =

Таким чином, для створення магнітного потоку щільністю в 1,5 Тл в повітряному зазорі товщиною в 1 мм, потрібна обмотка, в якій твір сили струму на число витків одно 1460 А витків. Причому, як випливає з таблиці 1, на проведення потоку по всьому магнітопроводу з довжиною середній лінії 260 мм, потрібно тільки 18% МРС, а решта 82% необхідні для створення потоку в повітряному зазорі, тобто повітряний зазор визначає необхідну мінімальну МРС.

Зворотня задача розрахунку магнітного кола, тобто визначення магнітного потоку або індукції по заданому значенню МРС обмотки, вирішується методом послідовних наближень, коли довільно задаються значенням шуканого магнітного потоку і вирішують пряму задачу, знаходячи відповідну МРС. Якщо вона не відповідає заданій, змінюють значення потоку і знову вирішують пряму задачу. Ітераційний процес повторюють до отримання задовільного збігу розрахункової МДС із заданою.

Вирішимо задачу визначення індукції в повітряному зазорі магнітного кола рис.4, а при МРС котушки, рівний 1000 А. Результати розрахунків, починаючи з індукції В = 1,0 Тл з кроком 0,1 наведені в таблиці 2.

Таблиця 2.

B, [Тл]	Ф, 10-4[Вб]	Ucd, [А]	Ubafe, [А]	Ubc, [А]	F, [А]
1,0	0,66(6)
1,1	0,73(3)
1,2	0,8

Аппроксимація інтервалу між 1,1 і 1,2 Тл для МРС 1000 А дає щільність магнітного потоку В =1,158 Тл.