Послідовне коло змінного струму

ЗАВДАННЯ За. Робота з комплексними величинами

Для заданої синусоїдної величини ЕРС (табл. 3.2, графа 2) знайдіть:

1. Діюче значення.

2. Частоту f.

3. Період Τ.

4. Миттєве значення e_o при t = 0.

5 Запишіть комплекс миттєвого та діючого значення синусоїдної величини у показовій та алгебраїчній формах.

6. Побудуйте на комплексній площині вектор діючого значення ЕРС.

7. Для заданих значень напруги та струму (табл. 3.2, графи 3, 4) побудуйте векторну діаграму.

8. Визначте параметри кола заміщення і намалюйте це коло.

9. Визначте повну, активну та реактивну потужності.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Параметри синусоїдної величини :

1) діюче значення: ;

2) частота ;

3) період

4) миттєве значення при t = 0: ;

5) комплекс миттєвого значення:

.

Комплекс діючого значення у показовій формі (t=0):

.

Цією формою користуються при множенні та діленні комплексних величин.

Комплекс діючого значення у алгебраїчній формі:

_.

Цю форму використовують для складання та віднімання комплексних величин. Отримують згідно формули Ейлера.

6) вектор діючого значення синусоїдної величини будується у обраному масштабі на комплексній площині (рис. 3.1):

Рис. 3.1. Вектор ЕРС на комплексній площині при умові ψ_е>0

7) хвильова діаграма (рис. 3.2) будується за миттєвими значеннями ЕРС (е₁,е₂, е₃ …), які розраховуються для довільно обраних проміжків часу (наприклад, 48 точок за період). Перед початком розрахунків початкову фазу необхідно перерахувати в радіани:

Визначаємо перший нуль синусоїди, тобто аргумент синуса прирівняємо нулю:

Якщо t₀ >0, половину миттєвих значень розраховують, додаючи значення Δt = T/48 до t₀. Іншу - віднімаючи Δt від t₀. Якщо t₀ <0, всі значення розраховують, додаючи Δt до t₀. Зручно скористатися таблицею 3.1.

Табл.3.1

Розрахунок миттєвих значень синусоїдної ЕРС

ti,с	ωti±ψe,рад	sin (ωti±ψe)	ei=Emsin(ωti±ψe),В
t0
t1=t0±Δt і т.д.

Рис. 3.2. Хвильова діаграма при умові t₀ <0 (ψ_е>0)

8) для того, щоб визначити коло заміщення, треба розрахувати опір цього кола за даними (табл. З. 2, графи 3, 4).

Комплекс повного опору розраховують згідно з законом Ома в символічній формі:

.

Аналізуючи вираз комплексу повного опору, будують схему заміщення. Дійсна складова комплексного числа - це активний опір R, а уявна складова X – реактивний. Якщо X>0, то схема містить індуктивний опір X_L, якщо X <0 - до електричного кола входить ємнісний опір Х_С.

9) комплекс повної потужності

.

Тут - спряжений комплекс струму, який відрізняється від комплексу струму I знаком у показнику ступеня:

Дійсна складова повної потужності Ρ - це активна потужність, уявна складова Q - реактивна потужність. Якщо Q має знак "+", то це коло з індуктивністю, якщо "-" - з ємністю.

Приклад:

Модуль напруги:

Пам’ятайте - знак початкової фази ψ_u – знак уявної частини U^'' в алгебраїчній формі запису комплексу напруги.

Комплекс напруги у показовій формі:

Комплекс повного опору:

Звідси: Z = 20 Ом, R = 17,3 Ом, X_c = 10 Ом.

Схема заміщення приведена на рис.3.3.

Рис. 3.3. Схема заміщення

Потужності (повна комплексна, повна, активна та реактивна):

Табл.3.2

Чисельні дані для розрахунків завдання 3,а

Номер варіанту	, В	U, В	I, А
		40 + 30j	10e-j13º
		30 + 30j
		40 + 30j	10ej82º
		-100j	10e-j60º
		80 + 80j
		60 + 80j
		60 + 80j	20ej102º
			40e–j30º
		-30 + 40j	10ej37º
		-60 + 60j
		-30 + 40j	25e-j143º
		-50 + 50j
		-80 + 60j	50ej98º
		150j	15ej90º
		80 + 60j	20ej173º
		-45 - 45j
		100 + 100j
		40 - 30j	10e-j127º
		-40 - 30j	25e-j53º
		-60 - 80j	50ej180º
		-60 + 80j	20e-j127º
		40 - 40j
		20 - 20j
		30 - 40j	10e-j98º
		-15 + 20j	-25ej187º
		40 + 30j	10e-j13º
		50 + 50j
		40 + 30j	25ej82º
		-200j	20e-j60º
		180 +180j
		30 + 40j
		60 + 80j	40ej102º
			50e–j30º
		-30 + 40j	10ej37º
		-160 +160j

ЗАВДАННЯ Зб. Розрахунок послідовного кола змінного струму

Розрахувати послідовне коло змінного струму (рис. 3.4). Визначити струм і напруги на ділянках кола u_R, u_L, u_C; коефіцієнт потужності cosφ, комплексну потужність та її складові; комплексну повну провідність Y та її складові; для резонансу напруг - f₀, L₀, C₀, i₀. Частота напруги – 50 Гц. Побудувати векторні діаграми для даних умов та випадку резонансу напруг кола. Чисельні значення варіантів завдання наведені в табл. 3.3.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Струм в комплексній формі:

Рис.3.4. Послідовне коло змінного струму

Комплекси напруги та повного опору задані в символічній алгебраїчній формі. Перехід до показової для напруги - задача 3а. Для комплексного опору

.

Знак кута зсуву фаз φ є додатнім, якщо Х_L> X_C, і навпаки, від’ємним, якщо Х_L< X_C.

2. Комплекс напруги на активному опорі:

3. Комплекс напруги на індуктивному опорі:

Слід пам’ятати, що

4. Комплекс напруги на ємнісному опорі:

5. Коефіцієнт потужності:

6. Комплекс повної потужності:

,

де І та I ^'' – комплексно-спряжені струми (відрізняються знаками перед аргументом або уявною частиною).

7. Комплекс повної провідністі:

де G- активна провідність, B - реактивна провідність.

9. Індуктивність:

Ємність:

В розрахунках значення опорів – згідно варіанту, частота f = 50 Гц.

10. Резонансна частота:

Необхідно мати на увазі, що при Х_L>Х_С частота f₀ буде менше 50 Гц, і навпаки, при Х_L<Х_С - більше.

11. Значення індуктивностi для отримання резонансу на частоті 50 Гц:

,Гн.

12. Значення ємності для отримання резонансу на частоті 50 Гц:

13. Комплекс струму при резонансі: .

14. Ємнісний та індуктивний опори під час резонансу:

15. Діючі значения напруг на індуктивному та ємнісному опорах при резонансі:

16. Векторні діаграми (рис.3.5, 3.6) будують в довільно обраних масштабах струму (m_I) і напруги (m_U):

а) зображуємо вісі комплексної площини: ±1; ±j;

б) будуємо вектор струму І = Іе^±jψi. Нагадуємо, що кут ψ_i відраховується від напіввісся 0,+1;

в) будуємо вектори напруг U _R, U _L, U _С. Всі вектори будують з початку координат;

г) складаємо вектори U _R, U _L, U _С за правилом багатокутника і отримуємо вектор повної напруги U.

Рис.3.5. Векторна діаграма для послідовного з' єднання R,L,C-елементів

Використаємо розраховані параметри (комплекси струму та напруг в показовій формі) для запису миттєвих значень струму та напруг на всіх ділянках кола:

, , , , .

Рис. З.6. Векторна діаграма у випадку резонансу напруг

Табл.3.3

Чисельні дані для розрахунку завдання 3,б

Номер варіанту	U, В	Опір, Ом
R	XL	Xc
	80 + j 60
	j 220
	168 + j126
	168 + j126
	168 + j126
	180 + j135
	176 + j132	17,6	35,2
	176 - j132
	192 - j144
	156 + j117
	168 + j126
	180 + j135
		8,4		14,8
	- j221	7,8		19,6
		7,2		10,4
	j209	6,6		10,2
		6,6		5,2
	126 + j168
	132 + j176
	188 + j184
		9,6		12,8
	150 + j200
	30+j40
	40+j30
	60+j80
	80+j60
	J100
	120-j90
	90-j120