Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Послідовне коло змінного струму



ЗАВДАННЯ За. Робота з комплексними величинами

Для заданої синусоїдної величини ЕРС (табл. 3.2, графа 2) знайдіть:

1. Діюче значення.

2. Частоту f.

3. Період Τ.

4. Миттєве значення eo при t = 0.

5 Запишіть комплекс миттєвого та діючого значення синусоїдної величини у показовій та алгебраїчній формах.

6. Побудуйте на комплексній площині вектор діючого значення ЕРС.

7. Для заданих значень напруги та струму (табл. 3.2, графи 3, 4) побудуйте векторну діаграму.

8. Визначте параметри кола заміщення і намалюйте це коло.

9. Визначте повну, активну та реактивну потужності.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Параметри синусоїдної величини :

1) діюче значення: ;

2) частота ;

3) період

4) миттєве значення при t = 0: ;

5) комплекс миттєвого значення:

.

Комплекс діючого значення у показовій формі (t=0):

.

Цією формою користуються при множенні та діленні комплексних величин.

Комплекс діючого значення у алгебраїчній формі:

.

Цю форму використовують для складання та віднімання комплексних величин. Отримують згідно формули Ейлера.

6) вектор діючого значення синусоїдної величини будується у обраному масштабі на комплексній площині (рис. 3.1):

Рис. 3.1. Вектор ЕРС на комплексній площині при умові ψе>0

7) хвильова діаграма (рис. 3.2) будується за миттєвими значеннями ЕРС (е12, е3 …), які розраховуються для довільно обраних проміжків часу (наприклад, 48 точок за період). Перед початком розрахунків початкову фазу необхідно перерахувати в радіани:

 
 


Визначаємо перший нуль синусоїди, тобто аргумент синуса прирівняємо нулю:

Якщо t0 >0, половину миттєвих значень розраховують, додаючи значення Δt = T/48 до t0. Іншу - віднімаючи Δt від t0. Якщо t0 <0, всі значення розраховують, додаючи Δt до t0. Зручно скористатися таблицею 3.1.

Табл.3.1

Розрахунок миттєвих значень синусоїдної ЕРС

ti ωti±ψe,рад sin (ωti±ψe) ei=Emsin(ωti±ψe)
t0      
t1=t0±Δt і т.д.      

Рис. 3.2. Хвильова діаграма при умові t0 <0 (ψе>0)

8) для того, щоб визначити коло заміщення, треба розрахувати опір цього кола за даними (табл. З. 2, графи 3, 4).

Комплекс повного опору розраховують згідно з законом Ома в символічній формі:

.

Аналізуючи вираз комплексу повного опору, будують схему заміщення. Дійсна складова комплексного числа - це активний опір R, а уявна складова X – реактивний. Якщо X>0, то схема містить індуктивний опір XL, якщо X <0 - до електричного кола входить ємнісний опір ХС.

9) комплекс повної потужності

.

Тут - спряжений комплекс струму, який відрізняється від комплексу струму I знаком у показнику ступеня:

Дійсна складова повної потужності Ρ - це активна потужність, уявна складова Q - реактивна потужність. Якщо Q має знак "+", то це коло з індуктивністю, якщо "-" - з ємністю.

Приклад:

Модуль напруги:

Пам’ятайте - знак початкової фази ψu – знак уявної частини U'' в алгебраїчній формі запису комплексу напруги.

Комплекс напруги у показовій формі:

Комплекс повного опору:

Звідси: Z = 20 Ом, R = 17,3 Ом, Xc = 10 Ом.

Схема заміщення приведена на рис.3.3.

Рис. 3.3. Схема заміщення

Потужності (повна комплексна, повна, активна та реактивна):

Табл.3.2

Чисельні дані для розрахунків завдання 3,а

Номер варіанту , В U, В I, А
       
  40 + 30j 10e-j13º
  30 + 30j
  40 + 30j 10ej82º
  -100j 10e-j60º
  80 + 80j
  60 + 80j
  60 + 80j 20ej102º
    40e–j30º
  -30 + 40j 10ej37º
       
  -60 + 60j
  -30 + 40j 25e-j143º
  -50 + 50j
  -80 + 60j 50ej98º
       
  150j 15ej90º
  80 + 60j 20ej173º
  -45 - 45j
  100 + 100j
  40 - 30j 10e-j127º
  -40 - 30j 25e-j53º
  -60 - 80j 50ej180º
  -60 + 80j 20e-j127º
  40 - 40j
  20 - 20j
  30 - 40j 10e-j98º
  -15 + 20j -25ej187º
  40 + 30j 10e-j13º
  50 + 50j
  40 + 30j 25ej82º
  -200j 20e-j60º
  180 +180j
  30 + 40j
  60 + 80j 40ej102º
    50e–j30º
  -30 + 40j 10ej37º
  -160 +160j

ЗАВДАННЯ Зб. Розрахунок послідовного кола змінного струму

Розрахувати послідовне коло змінного струму (рис. 3.4). Визначити струм і напруги на ділянках кола uR, uL, uC; коефіцієнт потужності cosφ, комплексну потужність та її складові; комплексну повну провідність Y та її складові; для резонансу напруг - f0, L0, C0, i0. Частота напруги – 50 Гц. Побудувати векторні діаграми для даних умов та випадку резонансу напруг кола. Чисельні значення варіантів завдання наведені в табл. 3.3.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Струм в комплексній формі:

Рис.3.4. Послідовне коло змінного струму

Комплекси напруги та повного опору задані в символічній алгебраїчній формі. Перехід до показової для напруги - задача 3а. Для комплексного опору

.

Знак кута зсуву фаз φ є додатнім, якщо ХL> XC, і навпаки, від’ємним, якщо ХL< XC.

2. Комплекс напруги на активному опорі:

3. Комплекс напруги на індуктивному опорі:

Слід пам’ятати, що

4. Комплекс напруги на ємнісному опорі:

5. Коефіцієнт потужності:

6. Комплекс повної потужності:

,

де І та I '' – комплексно-спряжені струми (відрізняються знаками перед аргументом або уявною частиною).

7. Комплекс повної провідністі:

де G- активна провідність, B - реактивна провідність.

9. Індуктивність:

Ємність:

В розрахунках значення опорів – згідно варіанту, частота f = 50 Гц.

10. Резонансна частота:

Необхідно мати на увазі, що при ХLС частота f0 буде менше 50 Гц, і навпаки, при ХLС - більше.

11. Значення індуктивностi для отримання резонансу на частоті 50 Гц:

,Гн.

12. Значення ємності для отримання резонансу на частоті 50 Гц:

13. Комплекс струму при резонансі: .

14. Ємнісний та індуктивний опори під час резонансу:

15. Діючі значения напруг на індуктивному та ємнісному опорах при резонансі:

16. Векторні діаграми (рис.3.5, 3.6) будують в довільно обраних масштабах струму (mI) і напруги (mU):

а) зображуємо вісі комплексної площини: ±1; ±j;

б) будуємо вектор струму І = Іе±jψi. Нагадуємо, що кут ψi відраховується від напіввісся 0,+1;

в) будуємо вектори напруг U R, U L, U С. Всі вектори будують з початку координат;

г) складаємо вектори U R, U L, U С за правилом багатокутника і отримуємо вектор повної напруги U.

Рис.3.5. Векторна діаграма для послідовного з' єднання R,L,C-елементів

Використаємо розраховані параметри (комплекси струму та напруг в показовій формі) для запису миттєвих значень струму та напруг на всіх ділянках кола:

, , , , .


Рис. З.6. Векторна діаграма у випадку резонансу напруг

Табл.3.3

Чисельні дані для розрахунку завдання 3,б





Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 578 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.015 с)...