З кількома джерелами живлення

ЗАВДАННЯ

1. Визначити струми в усіх гілках кола:

а) методом законів Кірхгофа;

б) методом контурних струмів;

в) методом вузлової напруги;

г) методом еквівалентного генератора.

2.Скласти баланс потужності і визначити режим роботи кожної ЕРС.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Розглянемо різні методи рішення на прикладі кола, яке зображене на рис. 2.1.

Це коло має чотири гілки (m =4), тобто потрібно обчислити чотири значення струмів, довільно вибрані напрямки яких показані стрілками (бажано, щоб в активній гілці струм співпадав з напрямком ЕРС), і два вузла (n =2). Розрахунок виконуємо спрощеними методами, які базуються на законах Кірхгофа.

Рис. 2. І. Розгалужене коло з кількома джерелами живлення

а) метод законів Кірхгофа

Для визначення струмів треба скласти систему з m =4 рівнянь, користуючись першим і другим законами Кірхгофа.

3а першим законом Кірхгофа складають кількість незалежних рівнянь на одиницю менше, ніж кількість вузлів n у колі. Решту незалежних m -(n -1) рівнянь складають за другим законом Кірхгофа.

В нашому випадку за першим законом Кірхгофа складаємо одне рівняння (2-1=1). Наприклад, для вузла А:

1) (2.1)

Для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа треба обрати незалежні контури і напрямок їх обходу. Нехай це будуть дотичні контури (їх всього три). Перший і третій обходимо за ходом годинникової стрілки, другий - проти ходу стрілки. Рівняння мають вигляд:

2)

3)

4) (2.2)

Сумісне рішення системи з чотирьох рівнянь (2.1)-(2.2) дає змогу визначити невідомі струми I₁-I₄.

б) метод контурних струмів

Цей метод дозволяє в ході аналізу складних кіл з кількома джерелами живлення виключити рівняння, що складені за першим законом Кірхгофа. Це стає можливим завдяки використанню суто розрахункових, так званих контурних струмів, що замикаються лише через незалежні контури, обрані для аналізу. Напрямок контурних струмів задаємо довільно і він є напрямком обходу незалежного контуру. При складанні рівнянь треба враховувати вплив сусідніх контурних струмів, які протікають по спільній гілці (при цьому знаки падінь напруг на опорах мають додатні знаки, якщо контурні струми співпадають, і від’ємні – якщо не співпадають по напрямку). Таким чином, для обраних контурів система рівнянь має вигляд:

1)

2)

3) (2.3)

Рішення цієї системи дає змогу визначити І_1К, І_2К, І_3К.

Струм будь-якої гілки дорівнює алгебраїчній сумі контурних струмів, які протікають в цій гілці: І₁ = І_1К; І₂ = І_1К – І_2К; І₃ = І_3К – І_2К; І₄ = – І_3К.

в) метод двох вузлів

Цей метод виявляється корисним, коли коло має два вузли. Напрямок напруги (U_AB або U_BA) обирається довільно.

Напруга між вузлами визначається рівнянням:

, (2.4)

тут чисельник – це алгебраїчна сума множення ЕРС на провідність гілок, які мають ЕРС (додатній знак – якщо напрямок ЕРС не співпадає з напрямком напруги і навпаки); знаменник – арифметична сума провідностей всіх гілок.

Для схеми (рис. 2.1):

(2.5)

Далі, згідно з законом Ома, визначають струми гілок:

. (2.6)

г) метод еквівалентного генератора

Використання цього методу доцільно, коли треба визначити силу струму в одній з гілок розгалуженого електричного кола. Він дозволяє відмовитися від розв’язання системи рівнянь з багатьма невідомими. Цінність метода значно зростає у випадку визначення струму при зміні параметрів гілки при умові, що параметри інших гілок залишаються незмінними. Суть метода зводиться до того, що вплив всіх джерел складного електричного кола на гілку, яку треба дослідити, заміняють впливом еквівалентного генератора з електрорушійною силою Е_е і внутрішнім опором R_е.

Для заданого кола необхідно визначити струм І₄. В цьому випадку коло буде виглядати так, як показано на рис. 2.2,а.

Рис.2.2. Електричне коло до розрахунку струму І₄ методом еквівалентного генератора: а) – задане коло; б) – при відімкненій гілці із струмом І₄

Електрорушійну силу еквівалентного генератора можна визначити за умови, що І₄ =0, оскільки в цьому випадку буде відсутнім спад напруги в еквівалентному опорі R_е. При відімкненій гілці з струмом І₄ схема набере вигляд такий, як показаний на рис. 2.2,б. Тоді

(2.7)

Внутрішній опір еквівалентного генератора буде дорівнювати вхідному опору всіх пасивних ділянок заданого кола відносно затискачів «A» і «B», до яких підключена гілка із струмом І₄:

(2.8)

Отже, тепер можемо розрахувати І₄ (рис. 2.2,а):

(2.9)

2. Баланс потужностей. Вірність розрахунків необхідно перевірити, склавши баланс потужностей, згідно з яким сума потужностей, що розсіюється на опорах, дорівнює алгебраїчній сумі потужностей джерел живлення:

(2.10)

Правило знаків: із додатнім знаком записують потужність джерел, які працюють в режимі генератора; із від’ємним знаком – потужність джерел, які працюють в режимі споживача.

Для визначення режиму роботи джерела потрібно порівняти напрямки його ЕРС і реального струму в гілці. Якщо ці напрямки співпадають, джерело працює в режимі генератора, якщо ні - споживача електричної енергії.

Варіанти чисельних даних та схем для розрахунків наведені в табл. 2.1 та 2.2 відповідно.

Табл. 2.1

Чисельні дані для розрахунків

Номер варіанту	Номер схеми	ЕРС, В	О п і р, Ом
Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	І
	ІІ
	ІІІ
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V

Табл.2.2

Варіанти схем для розрахунків