Закон Ома для однородного участка цепи

Электроны движутся благодаря существующему внутри проводника электрическому полю, которое вызывает и поддерживает их упорядоченное движение, поэтому между концами проводника, по которому течет ток, су-ществует разность потенциалов , которую часто называют напряжением, или падением напряжения, на соответствующем участке и измеряют в вольтах (В). В случае однородного участка цепи электродвижущая сила не возникает.

Георг Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

, (4)

где R – активное электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах (Ом).

Сопротивление R проводника зависит от его формы и размеров, а также от свойств материала, из которого сделан проводник. Для однородного цилиндрического проводника

, (5)

где ℓ - длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; r - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. В Международной системе (СИ) r измеряется в ом-метрах (Ом∙м). Значения удельного сопротивления для различных металлов при 20°С приводятся в табл. П.1.

При решении задач на определение силы тока, напряжения или сопротивления однородного участке цепи необходимо:

1) начертить схему и указать на ней все элементы цепи;

2) установить, какие элементы цепи включены последовательно, а какие – параллельно;

3) помнить о том, что во всех последовательно включенных элементах цепи сила тока одинаковая;

4) учитывать, что при последовательном соединении элементов сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, т. е.

; (6)

5) помнить о том, что в параллельно включенных элементах течет различный ток, но падение напряжения на них одинаковое;

6) учитывать, что при параллельном соединении элементов их эквивалентное сопротивление определяется выражением:

; (7)

7) установить связь между силой тока и напряжением согласно закону Ома.

1.3. Пример решения задачи

Задача 1. К участку цепи АВ (рис. 1) подведено напряжение U, равное 90 В. Сопротивление лампы 2 равно сопротивлению лампы 1, а сопротивление лампы 3 в четыре раза больше сопротивления лампы 1. Сила тока I на неразветвленном участке цепи равна 0,5 А. Найти сопротивление каждой лампы, напряжение на лампах 2 и 3 и силу тока в них.

Дано: U = 90 В; R 2 = R 1; R 3 = 4 R 1; I = 0,5 А	Рис. 1
Найти: R 1, R 2, R 3; U 2, U 3; I 2, I 3

Решение

Лампы с сопротивлением R ₂ и R ₃ включены параллельно, а лампа с сопротивлением R ₁ – последовательно с ними. Заменим данную схему (см. рис. 1) эквивалентной (рис. 2), где – сопротивление, рассчитанное по формуле для параллельного соединения проводников:

. (8)

Рис. 2

Так как по условию задачи R ₁ = R ₂, а R ₃ = 4 R ₁, то .

Найдем полное сопротивление всей цепи по формуле для последовательного соединения проводников:

R = + R ₁ = . (9)

Рассчитаем сопротивление всей цепи по закону Ома для участка цепи:

.

Найдем сопротивление R ₁ из формулы (9):

R ₁ = ; (10)

R ₁ = = 100 (Ом).

Тогда R ₂ = R ₁ = 100 Ом, а R ₃ = 4 R ₁ = 400 Ом.

Найдем напряжение на лампах 2 и 3. Так как эти лампы соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое (U ₂ = U ₃ = U _э), а силы токов различные и равные I ₂ и I ₃ соответственно.

По закону Ома для участка цепи напряжение на второй и третьей лампах определяется по формулам:

U ₂ = I ₂ R ₂; (11)

U ₃ = I ₃ R ₃. (12)

Напряжение U в эквивалентной схеме (см. рис. 2)

U = U _пар + U ₁, (13)

где U ₁ = IR ₁ = 0,5×100 = 50 (В).

Тогда U _пар = U – U ₁; U _пар = 90 – 50 = 40 (В).

Из формул (11) и (12) найдем силу тока, текущего через лампы R ₂ и R ₃:

I ₂ = ; I ₂ = 0,4 (А);

I ₃ = ; I ₃ = 0,1 (А).

Ответ: R ₁ = R ₂ = 100 Ом; U ₂ = U ₃ = 40 В; I ₂ = 0,4 А; I ₃ = 0,1 А.